2801842209

MATEMATYKA 3. MACIERZE I WYZNACZNIKI

Relacja równości macierzy jest zwrotna, tzn. A = A

symetryczna, tzn. jeżeli A = B, to B = A przechodnia, tzn. jeżeli A = B i. B = C. to A = C.

Definicja 3.3 Macierzą transportowaną (przestawioną) nazywamy macierz, która powstaje z danej macierzy przez zamianę wierszy na kolumny z zachowaniem ich kolejności., tj. pierwszy wiersz staje się pierwszą kolumną, drugi wiersz - drugą kolumną itd. Oznaczamy ją symbolem A¹ lub A¹. Jeżeli A = [«ifc]_nxm, to A¹ = [«A*]_mxn = [&**]. Ponadto, jeżeli A¹ = A. to A jest macierzą symetryczna.

Jeżeli

to

A =

A⁷ =

a b c d e f

a d b e c f

= A' = A^ł

(64)

(65)

Transpozycją wektora wierszowego jest wektor kolumnowy (i odwrotnie).

Definicja 3.4 Macier zą zerową nazywamy taką macierz dowolnego wymiaru, której wszystkie elementy są równe zeru., tzn. «**• = 0 dla i = 1,2,..., n, k = 1, 2,..., rn. Macierz zerową wymiaru n X rn oznacza sie symbolem 0_nxm lub wprost symbolem 0.

Przykłady macierzy zerowych:

0ixi = [0]

0;*xi —

' 0 ■
	? Oj x4 —	‘ 0	0	0	0 ■
0		0	0	0	0
0 _

(66)

3.2 Szczególne rodzaje macierzy kwadratowych

Wśród macierzy kwadratowych wyróżniamy pewne ich charakterystyczne postacie, które pojawiają sie przy rozwiązywaniu układów równań algebraicznych lub innych zagadnień fizyki matematycznej.

Definicja 3.5 Macier zą symetryczną nazywamy macierz kwadratową, której elementy położone symetrycznie względem przekątnej głównej są równe, czyli, an- = au (i, k = 1,2,...,«). Na przykład

a b c d _ b k v s _c v l p d s p rn

Macierz symetryczna .jest macierzą równą swo jej transpozycji, A^ = A¹.

(67)

1

Niekiedy A*