2801842217

MATEMATYKA 3. MACIERZE I WYZNACZNIKI

Przez macierz trójkątna rozumiemy macierz

hi	0 .	.. 0
l21	i 22	.. 0
	:	:	macierz trójkątna	dolna
Inl	ln2 ■	• • Inn
rn	r\2 ■	■ Tin
0	^r 22	■ r^n
:			macierz trójkątna	górmi
0	0 ..	• rnn

(74)

3.3 Działania na macierzach

Dodawanie macierzy jest możliwe tylko w przypadku macierzy tego samego wymiaru. Sumę dwóch macierzy A = [anĄ i B = [&**] tego samego wymiaru n X m tworzymy w ten sposób, że doda jemy do siebie elementy o tych samych wskaźnikach wiersza i kolumny, tzn.

(75)

Dodawćuiie macierzy tego samego wymiaru jest łączne

(76)

A+(B + C) = (A + B) + C

oraz przemienne

A + B = B + A    (77)

Odejmowanie macierzy jest wykonalne również tylko w przypadku macierzy tego samego wymiaru. Różnice macierzy A = [a_ik] i B = \b_ik] określa się za pomocą wzoru

fok]_nxm “ M„xm = fok ~ W,,.    (⁷⁸)

Iloczyn liczby a przez macierz A = a_ik] określamy jako macierz [a • a,-J, która otrzymujemy z macierzy A przez pomnożenie każdego (!) jej elementu przez liczbę a, tzn.

« M = [« • aik]    (79)

W formie przykładu obliczymy elementy macierzy

	' -1 2 '	1 ^+ 2	4	12 '
2-	-4 3		6	-8
	0 7		-2	0

' -2	4 '		2	6 '		0	10 '
-8	6	+	3 -4		=	-5	2
0	14		-1	0		-1	14

(80)

Mnożenie macierzy przez macierz jest wykonalne tylko wtedy, gdy liczba kolumn pierwszej macierzy jest równa liczbie wierszy drugiej macierzy. Iloczynem macierzy A = [ciy] wymiaru n X r i macierzy B = [bj_k] wymiaru r X m nazywamy macierz C = [c**.] wymiaru n x rn, w której element Cj_k położony w z—tym wierszu i k—tej kolumnie macierzy C równy

35