2801842210

MATEMATYKA 3. MACIERZE I WYZNACZNIKI

Rozwiązanie 3.11 Skonstruujemy macierz dopełnień algebraicznych obliczając jej poszczególne elementy. Marny więc:

A_n = (-1)¹⁺¹

A13 = (—1)¹⁺³

.4₂₂ =(-l)²⁺² A31 = (-1)³⁺¹ A33 = (-i)³⁺³

4 -1

0 2

0    4

1    0

2 3 1 2

1    3

4 -1

2    1

0 4

= 8

= -4

= 1

A12 = (—1)¹⁺² Aj = (—1)²⁺¹

A₂₃ = (-1)« 13    A₃₂ = (-l)³⁺²

0 -1

1 2

1    3

0 2

2    1 1 0

2    3

0 -1

= -2

= 1

= 2

= 8

Zatem macierz dopełnień algcbmicznych przyjmie postać

8	-1	-4
-2	1	1
13	2	8

dA =

natomiast macierz dołączona postać

8 -2 -13

-1 1 2

-4    1    8

A^D = (_DA)^r =

Przykład 3.12 Na przykładzie, macierzy A z Przykładu. 3.11 sprawdzimy słuszność relacji (118)

AAⁿ = (det A) I

Rozwiązanie 3.12 Wyznaczając iloczyn AA¹’ otrzymujemy macierze

		8	-2	-13
		-1	1	2
		-4	1	8
2	1 3	3 0	0
0	4 -1	0 3	0
1	0 2	0 0	3
A wi ęc	'300		' 1	0 0 '
AA" =	0 3 0	= 3	0	1 0
	0 0 3		0	0 1
Rzeczy wiście., wyznacznik macierzy A jest równy 3.			tzn.	det A

potwierdzają słuszność analizowanego wzoru.

Podamy teraz definicję macierzy odwrotnej macierzy A.

51

= 31