2801842212

MATEMATYKA 3. MACIERZE I WYZNACZNIKI

A wice

^A" = ś

8 -2 -13 -1 1 2 -4    1    8

Przykład 3.14 Wyznaczyć macierz odwrotną macierzy A zdefiniowanej w Przykładzie 3.11. Rozwiązanie 3.14 Rozwiązanie Macierz dołączona A¹’ ma postać

A° =

8 -2 -13 -1 1 2 -4    1    8

Wartość wyznacznika macierzy A jest. równa

det A = 3

Zatem macierz A^-1 będzie równa Sprawdzamy

-i

' 8	-2	-13 '		8 3	2 ” 3	13 ‘ 3
-1	1	2	=	_ 1 3	i 3	2 3
-4	1	8		1	1 3	8
				3		3 .

AA"¹ = -

■ 2	1 3 ‘
0	4 -1
1	0 2

8 -2 -13 -1 1 2 -4    1    8

Twierdzenie 3.13 Macierz

A =

"u	"12 ‘ ’	"ln
(t'21	"22 • '	• "2n
"nl	"ti2 * *

3 0 0 0 3 0 0 0 3

= 1

nazywamy macierzą ortogonalną, jeżeli macierz odwrotna A^-1 równa się macierzy transportowanej A^r. t.zn.

A"¹ = A⁷

(123)

Jeżeli macierz A jest macierzą ortogonalną, to

AA'=AA-‘ = I oraz A'A = I Z równości (124) wynikają własności macierzy ortogonalnej.

(124)

1. Suma kwadratów wszystkich elementów dowolnego wiersza oraz dowolnej kolumny macierzy ortogonalnej równa sit; 1, tzn.

aji + aj.) + ...+«?,= 1 dla i = 1. 2

aj, + aL + ... + aj, = 1 dla k = 1.2., n

(125)

(126)

53