Bez nazwy8

70

Wartość twardości HB wyznaczona na podstawie próby jest obarczona błędem AHB, spowodowanym odchyleniami rzeczywistych warunków próby od wymagań sformułowanych w normie, a także niedokładnością pomiarów poszczególnych wielkości. Do podstawowych parametrów określających warunki próby należą sita obciążająca kulkę F oraz średnica kulki D. Oznaczmy przez d średnicę docisku, który powstałby w warunkach określonych normą (F, D). Odchyłki obciążenia i średnicy kulki od wartości wymaganych przez normę powodują zmianę średnicy odcisku. Załóżmy, że wielkości te w czasie próby miały w rzeczywistości wartości F, D,d . jednak wskutek błędów pomiarów zmierzono wartości F,D,d . Różnice między odpowiednimi wartościami rzeczywistymi i wartościami odpowiadającymi warunkom normy oznaczymy

AF = F - FAD = D - DAd = d - d,    (5.3 I)

różnice między wartościami zmierzonymi i wartościami rzeczywistymi oznaczymy

AF = F-FAD = D-DAd =d -d ,    (5.32)

a różnice między wartościami zmierzonymi i wartościami odpowiadającymi warunkom normy oznaczymy

AF = F-FAD = D-DAd = d-d .    (5.33)

Błąd twardości HB spowodowany odchyłkami obciążenia i średnicy kulki od wartości znormalizowanych wyznaczymy ze wzorów

A HB- HB HB-^r HB AF + ^C HB AD +	dHB --Ad ,	(5.34)
dF dD	dd
-r -r dd - dd -
A d - d - d --A F n--AD ,		(5.35)
dF dD

gdzie HB oraz d są funkcjami, których argumenty przedstawiono w zapisie (5.17) i (5.18), natomiast HB = HB(F ,D ,d), d =d(F,D). Po podstawieniu zależności (5.35) do (5.34) otrzymamy:

— f dHB dHB dd

AHB =

{ dF dd dF

AF +

dHB dHB dd + ■

^ dD dd dD_J

AD

(5.36)

a wykorzystawszy odpowiednie pochodne cząstkowe wyznaczone ze związków (5.6) i (5.24)

dHB

dF

dHB

kC^D-Jd²-d' j

HB

F

^1F ™ _r = — (c-2),

SD _n DWO^!-rf^:    O

dHB _-2 Fd

dd

v.f{d--\d² -d^l^D² -d¹

HB

~c,    (5.37)

dd _ F"~' ^*=i _ d SF „_aJ "F '

dd n - 2

Jd~~JT

V^l'o

^: -i n — 1. d D "

n D

gdzie

c = I +

(5.38)

uzyskamy:

A//g r cYAF    AD

//fi t 4 F    D

(5.39)

Btąd twardości HB spowodowany błędami pomiarów poszczególnych wielkości wyznaczymy ze wzoru

(5.40)

(5.41)

~    — dHB ~ dHB ~ dHB ~

AHB = HB - HB =-A F +-AD + — A d ,

dF dD    dd

gdzie HB = HB{F ,D,d). Wykorzystawszy zależności (5.37), mamy

AHB AF . AD    Ad

-=-+ (c - 2)--c-

HB    F    D    d

Błąd twardości HB spowodowany odchyłkami obciążenia i średnicy kulki od wartości znormalizowanych oraz błędami pomiarów wyznaczymy przez zsumowanie błędów AHB oraz AHB, stąd

AHB = AHB + AHB = HB - HB =

(5.42)