CCF20090213016 (2)

Te trzy zasady, tak jak je sformułował Arystoteles, brzmią następująco:

1)    Rzecz jest identyczna z samą sobą. Standardowe symboliczne wyrażenie tego prawa, noszącego nazwę „zasady tożsamości”, to „A == A”. Na przykład Sokrates jest Sokratesem.

2)    Rzecz nie może jednocześnie być i nie być - „A i nie-A jest fałszem”. To jest tzw. zasada niesprzeczności. Na przykład: „Nieprawdą jest, że Sokrates jest jednocześnie człowiekiem i nie--człowiekiem.

3)    Jeśli się założy określony stan lub jakość A, rzecz musi ją albo mieć, albo jej nie mieć - „albo A, albo nie-A”. Ta zasada nazywa się „zasadą wyłączonego środka”, ponieważ nie ma stanu pośredniego pomiędzy A i nie-A. Na przykład: „Sokrates jest albo, żywy, albo nieżywy”.

Trudno dyskutować z którymkolwiek z tych praw, które normalnie są traktowane jako absolutnie pewne. Ale filozofów i matematyków nie obchodzi to, co jest normalne, ale to, co jest prawdziwe. Czy te prawa są koniecznie prawdziwe w każdej możliwej sytuacji?^ Już mniej więcej od stulecia odpowiedź brzmi „nie”.

Wątpliwości pojawiły się, kiedy filozofowie zaczęli się bardziej zastanawiać nad znaczeniem , jest” i „nie” w prawach Arystotelesa. Ponieważ takie słowa mogą być używane na wiele różnych sposobów, zasady łatwo popadają w semantyczny zamęt. Najwięcej kłopotów sprawia prawo wyłączonego środka (3). Weźmy prosty przykład: „róża jest albo czerwona, albo nie jest czerwona”. Czy to rzeczywiście takie proste? Być może ty i ja nie zgodzilibyśmy się, jak czerwona musi być róża, żeby być „czerwoną”. Być może nie zgadzamy się nawet, co to znaczy „czerwony”. Miałem kiedyś starego volkswagena, którego ja nazywałem „czerwonym”, a inni „pomarańczowym”. Wszyscy zgadzaliśmy się, że jest bardzo brzydki, ale nie mogliśmy się zgodzić co do opisu tej brzydoty.

Określenia („predykaty”, aby użyć terminu z logiki) są często subiektywne. Mogę uważać, że Jan jest wysoki, a ty - że niski. Obaj możemy mieć rację. Co to znaczy mieć „rację”? Czy możemy

powiedzieć, że obydwa zdania są „prawdziwe”? Weźmy inny przykład: zdanie „jednorożce są złośliwe”. Jest to fałsz, ponieważ jednorożce nie istnieją. Ale zdanie będące jego zaprzeczeniem „jednorożce nie są złośliwe” jest również nieprawdziwe, z tego samego powodu.

Matematycy mają ostatnio podobne obiekcje wobec wszystkich praw, a przynajmniej wobec twierdzenia, że są one wystarczającą bazą logiki. Można powiedzieć, że „5 jest 5” lub że „5 nie może być nie-5” lub że „5 musi być albo parzyste, albo nieparzyste”. Wszystko w porządku. Kiedy jednak wkraczamy do królestwa liczb nieskończonych, takie twierdzenia przestają mieć znaczenie. Nie możemy dowieść, że nieskończona liczba jest albo parzysta, albo nieparzysta. („Zero jest parzyste” i „jeden jest liczbą pierwszą” są innymi twierdzeniami, których nie można dowieść). Podobnie, aby posłużyć się przykładem z fizyki, nie możemy powiedzieć, że „światło jest albo falą, albo nie jest falą”. Z powodów takich jak te przytoczone, trzy zasady logiczne Arystotelesa popadły w niełaskę, przynajmniej w kręgach naukowych.

Zasady spotykały się także z krytyką filozofów, z których najważniejszy był G. W. F. Hegel. Według Hegla pojęcia mogą być w pewnym sensie swoimi zaprzeczeniami. Więcej na ten temat tej idei, od której kręci się w głowie, przeczytasz w rozdziale Dialek-tyka.