CCF20090213052

religijny, to byłaby to bezgraniczna fascynacja strukturą s'wiata, jaką ukazuje nam nauka”*.

Einstein nie mógł sobie wyobrazić Wszechświata, w którym podstawowe cegiełki, takie jak elektrony, mogłyby nie być związane przez przyczynowość. Taki świat nie miałby ogólnego planu i nie byłby spójny. Czy Einstein miał rację, czy nie, pozostaje nadal przedmiotem dyskusji.

List do jednej z wielbicielek, 22 marca 1954. Einstein w cytatach, przel. Marek KroSntak. Prószyński i S-ka, Warszawa.

CZY TWOJA LOGIKA JEST ROZMYTA? NOWA MATEMATYKA

Paradoks Russella (metajęzyk)

Na ulicy podchodzi do ciebie człowiek i mówi; „Cokolwiek ci powiem, jest kłamstwem”. Czy on mówi prawdę? Jest to wersja „paradoksu kreteóskiego kłamcy”, nazwanego tak. ponieważ nawiązuje do dowcipnego Epimenidesa z Krety, który powiedział, że „wszyscy Kreteńczycy kłamią”.

Nikt nie wiedział, co zrobić z takimi przyprawiającymi o zawrót głowy zagadkami aż do czasu, kiedy brytyjski filozof Bertrand Russell (1872-1970) zetknął się z podobnym paradoksem w logice. Wersja Russella wzięła się z próby poradzenia sobie z odkryciem, że matematyczna „prawda” nie jest tym, czym sądziliśmy, że jest.

Wieki wcześniej Euklides ogłosił pięć aksjomatów geometrii i wszyscy je zaakceptowali, ponieważ wydawały się odpowiadać rzeczywistości. Ale w dziewiętnastym wieku okazało się, że równie wartościową i spójną geometrię można zbudować na pozornie „fałszywych” założeniach, Euklides utrzymywał na przykład, że mając prostą i nieleżący na niej punkt, przez punkt ten można poprowadzić tylko jedną prostą równoległą do danej. Takie stwierdzenie wydaje się intuicyjnie oczywiste. Jeśli jednak założymy, że przez ten punkt można poprowadzić więcej niż jedną prostą równoległą albo że nie można poprowadzić przez niego żadnej prostej, to również będziemy mogli zbudować ścisłą geometrię. (Taka geome-

107