CCF20090319043

Ten ostatni zapis wyr stępnie całkowania fu ścią do stałej C. WicL

Rozdział 3

Całkowanie

3.1. Całka nieoznaczona

Można otworzyć drzwi, a następnie je zamknąć. Można podnieść liczbę dodatnią do kwadratu, a z wyniku obliczyć dodatni pierwiastek kwadratowy. W obu przypadkach po dwu działaniach wracamy do stanu początkowego. Takie dwa działania nazywamy działaniami wzajemnie odwrotnymi. Przykładami takich działań są: dodawanie i odejmowanie, mnożenie i dzielenie, funkcje y = sin x i x = arcśin y oraz wiele innych. W szczególności działaniem odwrotnym do różniczkowania jest całkowanie. Mamy na przykład

różniczkowanie

x³ + C ,    3z², gdzie C = const.

całkowanie

Całką nieoznaczoną funkcji f(x) ciągłej w przedziale (a, b) nazywamy wyrażenie F(x) + C, gdzie F'(x) = f(x), a C jest dowolną stałą, i oznaczamy je J f(x) dx (czytamy: całka / od x, dx). Mamy zatem

j f(x) dx = F(x) + C, jeśli F\x) = f(x).    (3.1)

Funkcję f(x) nazywamy funkcją podcałkową, x - zmienną całkowania, f(x) dx - wyrażeniem podcałkowym, a F(x) - funkcją pierwotną funkcji f(x). Zapamiętajmy, że znak całki f i różniczka dx występują zawsze razem, jak lewy i prawy nawias. Zgodnie z definicją całki (3.1) i korzystając z oznaczenia F'{x) = dF(x)/dx, mamy

/ ^dx = F+ ^C lub / ^dF(^x) = ^F(^x) + ^c■

Wyznaczanie całki ns wieństwie do różniczki całkowania funkcji ot o stałą C, zwaną stał

Zgodnie z definicją 3

/

/

/

x*dz

J

cos x da

cos²1

Podane, wzory łatwo nań. Czasem, aby upi

3.2. Zasady <

Stałą A można wyrac

Całka sumy (różnicp]

jj.