CCF20101101001

d)    Karolina lubi tylko takich mężczyzn, którzy są bogaci lub sławni.

e)    Mieczysław' nie lubi nikogo, oprócz siebie samego, kto lubi Karolinę.

f)    Nikt rozsądny nie wierzy w niektóre obietnice składane przez Karolinę.

g)    Co najmniej dwóch ministrów kłamało.

h)    Tylko jeden student przyniósł jakąś butelkę.

i)    Niektórzy sfrustrowani wykładowcy wymyślają niektóre zadania takie, że potrafią je rozwiązać najwyżej oni sami.

j)    Niektórzy filozofowie piszą wyłącznie takie książki, które są zrozumiałe tylko dla nich samych.

3.3.    Wykaż, że formuła nie jest tautologią ani kontrtautologią:

a)    3x (P(x) a Q(x))

b)    Vx3y R(x,y)

c)    VxVy (R(x,y) v R(y,x))

d)    VxVy (R(x,y)    ~ R(y,x))

e)    3x3y R(x,y) —> 3x R(x,x)

f)    (3x P(x) a 3x Q(x)) —> 3x (P(x) a Q(x))

g) (Vx P(x) —» Vx Q(x)) —> Vx (P(x) —» Q(x))

h)    Vx3y R(x,y) —> 3x R(x,x)

i)    3x R(x,x) -> VxVy R(x,y)

j)    VxVy (R(x,y) ->• R(y,x)) -> 3x R(x,x)

k)    Vx (3y R(x,y) -> P(x))

l)    VxVyVz [(R(x,y) a R(y,z)) -» R(x,z)]

3.4.    Wykaż, że reguła nie jest dedukcyjna:

a)    3x P(x)

Vx P(x)

b)    Vx (P(x)    Q(x))

Vx (~ P(x) -> ~ Q(x))

c)    Vx ~ (P(x) a Q(x))

2