CCF20110307030

a współczynnik korelacji wielorakiej określamy wzorem:

J 2 ,    2 _ r\

^ryz *xy ^^rxy ’ ^rxz ’ ^rzy

gdzie:

r_Xy, r_xz i r_yz to współczynniki korelacji liniowej Pearsone’a pomiędzy rozważanymi zmiennymi.

Wartości liczbowe mierników są równe odpowiednio:

= 0,733

^xy.z

0,3-(-0,5)-0,5    _ 0,3 + 0,25 _ 0,55

²    V(l-(-0,5)²Xl-(0,5)²) V0.75-0.75    0,75

= -0,7868

-0,5-0,3-0,5    _ -0,5-0,15 _-0,65

” V(l-(0,3)²Xi-(0,5)²) ~ V0,91-0,75 “ 0,826

= 0,7868

0,5-(- 0,5)-0,3    _    0,65

^yz.x

V(l-(-0,5)²Xl-(0,3)²) V0,75-0.

91

H y.zx

0,3^2 + 0,3^2 - 2 • 0,3 • 0,5 • (-0,5) _	0,25 + 0,09 + 0,15	Jo,49
1 — (—0,5)^2 V	1 O To U\ 1	0,75

Interpretując wartości mierników, możemy stwierdzić, że:

a)    nie uwzględniając importu wybranego dobra, pomiędzy jego podażą i produkcją zachodzi silna współzależność.

b)    również silna współzależność zachodzi pomiędzy importem i produkcją z pominięciem podaży oraz podażą a importem z pominięciem produkcji.

c)    nie jest prawdą, że w około 4% zmian podaży zależy od innych czynników niż wielkość importu i produkcji określonego dobra, gdyż współczynnik cp¹ jest równy:

(p² =1-R² =0,3467

' l>ilipie 100 uczniów gimnazjum badano zależność pomiędzy wynikami testu semestralnego ■ iMiiIeinaiyki (x), czasem poświęcanym na naukę przedmiotu (y) i ilorazem inteligencji (z).

¹ 'li mano następujące współczynniki korelacji liniowej, określające związki pomiędzy i.....i /ogólnymi zmiennymi: oni'. yi u-l przedmiotu twierdzi, że wyniki testu w dwóch trzecich zależą od ilorazu mii llgrinji i czasu poświęconego na naukę przedmiotu. Czy ma rację?

HuMvli|/.iinic

\ln weryfikować stwierdzenie nauczyciela, należy wyznaczyć współczynnik determinacji w >1 mi i lu o współczynnik korelacji wielorakiej R_xyz, czyli:

)||pov icdnio:

m oznacza, że wyniki testu semestralnego w około 78% zależą od czasu poświęcanego na imu11,- i ilorazu inteligencji, zatem nauczyciel nie miał racji.