CCF20121020000 (2)

L Podstawy logarytmów.

Logarytmem liczby L przy podstawie p jest wykładnik potęgi w . do której należy podnieść podstawę logarytmu, aby otrzymać liczbę logarytmowaną.

LogpL = w => p" = L

Podstawą logarytmu musi być zawsze liczba dodatnia. Wyjątek stanowi jedność, ponieważ podniesiona do potęgi potęgi równa się jedności. Wynika to z zapisu:

LogiL = w => 1" = 1

Podstawą logarytmu najczęściej jest liczba 10, i taki logarytm nazywamy dziesiętny :

logioL = W => 10^w = L

lub liczba e = 2.71828.... stanowiąca granicę ciągu -a_n zbieżnego (rosnącego i ograniczonego)

a_n = ( 1 + — )ⁿ. Logarytm o podstawie -e nazywamy naturalnym i zapisujemy: n

InL = w =i> e"’ = I - pomija się zapis podstawy.

Z definicji logarytmów wnikają np. zależności:

•    Gdy dowolna podstawa równa się liczbie 1 ogarytmowanej ( p L ) logarytm zawsze przyjmuje wartość 1.

np. Log lL = 1 ' ponieważ L¹ = L np. logiolO = 1 bo 10¹ - 10. logs5 1 bo 5¹    5

•    Logarytm jedności przy dowolnej podstawie równa się zero.

np. Logpl =0 bo p° = 1 - każda liczba podniesiona do potęgi 0 równa się 1.

•    Logarytm iloczynu liczb równa się sumie logarytmów poszczególnych składników iloczynu

logp ( A- B-C • ........M ) => logpA + logpB + log_pC +.....+ log_pM

np.: logio (10-10) => logiolO + logiolO 1 + 1    2

•    Logarytm ilorazu równa się różnicy logarytmów dzielnej i dzielnika

logp-— = logpK - logpM

np.; logio —- = logiolO³ - logiolO1 = 3 ■ logiolO - 1 • logiolO = 3-1    2

• Logarytm potęgi liczby równa się iloczynowi wykładnika potęgi i logarytmowi liczby potęgowanej.

Log_pL^a = a • logpL.

np. . logiolO² = 2 • logiolO = 2-1    2

1