CCF20130109035

Uzasadnienie konstrukcji wynika z następujących zależności geometrycznych:

ÓfiĄh+o,).    =

2    2    MK o _x - o

II* li		^2+4 =	y	(^ax +^ly >
OC = OM + MA = — 2		(<Łc+<V	+i 2
OD = OM - MA = —		(cxr +<j„	-i	J(cr -cr f + 4t;L .
	2	\ x y	2	\ \ x y) xy

PRZYKŁAD 1

Element w postaci płytki prostopadłościennej podlega działaniu naprężeń: cr_c=30MPa, cr_y=-150MPa, x_xy =40 MPa. Określić kierunki naprężeń głównych oraz obliczyć wartości tych naprężeń.

a. Rozwiązanie analityczne

Kierunki główne znajdujemy z zależności

2x

tg 2 <Po

= 0,444,

tg2<p„ =

Po podstawieniu wartości naprężeń otrzymujemy 2-40

30-(-150) stąd

ę₀ =11°58’.

Drugi kierunek główny określony jest kątem <jt>₀+| = 101°58\

Wartości naprężeń głównych wyznaczamy ze wzoru

°y_i=\ (°x +    )± \ fox-°yf⁺⁴Ą ■

Podstawienie danych liczbowych daje

er_t/ =-(30-150)±-V(³⁰ + 150)² +4(⁴⁰)² •

/2 2 2

l*o wykonaniu obliczeń mamy

Oj = Omax = 38,5 MPa, a ₂ = a_mm = -158,5 MPa.

Na rysunku 4.6 przedstawiono schemat wyjściowego stanu naprężenia i naniesiony element, na którego ściankach działają naprężenia główne.

b. Rozwiązanie graficzne

Dla danych wartości naprężeń sporządzamy koło Mohra. Konstrukcję koła Mohra przedstawiono na rysunku 4.7.

y lT₂=-158,5 ^    ^ g₁₌3ą5

Rys. 4.7

67