DSC00081 (6)

W11 Równanie różniczkowe I rzędu

V. Równanie Bernoullie’ego

y'+p(x)y=g(x)y^a, a*0, a *1

y=0 jest rozwiązaniem, gdy a >0, wyznaczymy rozwiązania niezerowe Podstawienie nowej funkcji niewiadomej o postaci z^¹"* sprowadza to równanie do równania liniowego.

*' = (y^,ul o)y“°y' => ~ = -^z—

y° 1-a

Jeżeli zapiszemy równanie Bemouli’ego w postaci:    ——+p(x)y^Va = g(x),

y

to otrzymamy równanie liniowe z funkcją niewiadomą z:    --z' + p(x)z = g(x).

Przykład 1.

Rozwiązać zagadnienie Cauchy’ego:

i

2y‘

i y.o.s

-7 2=CC*)x | . /

* $ - w	i ;	/ j
Ił fi	jL.	C~4) 2
u =		^r<jj
	o	-r
->■’ i ■	i	i «
X '		r<

Ł

tej <do

m 1

Ć(*)x^%+ cc*)** - f

C^,(x)x

2'# C^,C_K)x^l+CCx)'3x.

70

-    j£ /

~ &y zł t*

Gr ²

fg £>*--£ 4 Ą

C .i?^3

■2 - C'x Jj< ²

-k + a*'¹

u*=-x+A><² _Bo

MAT2 Mechatronika Jan NawrocKi