zadania z matmy016 bmp

III. Określić rozwiązania równań Bernoulliego y'+p(x)y ~ q(x)y^A lub

odpowiednich zagadnień początkowych opisywanych tymi równaniami

|/~2ty = 2*y

bU⁼ⁱ

/ y

i

y

- z'-2tz - 2ł² z*+2tz = -2 i² jednorodne z'+2tz - 0 dz dt dz

f^ł| = (Fl^! = ^ w

= ~2tz -.....2tdt

r

2tdt ~ dg \gc^:dg

«U0 —......> li'(g)~\

v'(g) = e^I ->v(g) = e^z J* uv'dx - uv - J vu'dx

gc^v - j* - > ge* - e*

C-4V^: -c^j? )+ D

c - -/V’ + e'^: + o

z - (- re~ ■+ e^r + o}' ^r = -r + I f De

\^dz -~2ftdt + InC

■'    ^{_>> =} X,x tt t De ''

Inz = -2»    + inC

2

z = Ce^v

d- Ce ' fCe " •(-2t)

Ce ^r' f Ce ' *(-2r) + 2/(ce ^r’)--2Z¹ C’e'^! = -2t²

c”: ......^2/    >r- - 2/V

Ń»-

i

1 f D

.F

ł

- t° f 1 -t De

= i.....> D - 1 -1 > D - 0

1

— i¹ 4 1 ł- 0*e '    -r+\

^ = -2/V >dCCC\re^: dt X D

dt    '

C — — j" 2te' dt + D