zadania z matmy008 bmp

Hx_ty)

(równanie postaci różniczkowej Ąx,y)dx+Q(x,y)dy = 0)

e smy-e

xe~^r-e*cmy

4=0=°

Oznaczmy

(e^x siny + e^y) P(x,y)

- (xe'^y - e^x cosy) ^ Q(x,y)

Widać, że (8 - pochodna cząstkową) 8P(x,y)/8y - e^x cosy - e^y

oraz

8Q(x,y)./8x

e“^y+e^x

s— a

3 O-Coc, yj -0 sc

tzn. 5P(x,y)/8y - 8Q(x,y)/8x, wtedy wyrażenie po lewej stronie równania wyjściowego jest różniczka zupełna pewnej funkcji F a równanie nazywa sie równaniem różniczkowym zupełnym. Czyli

a zr

P(x,y) dx + Q(x,y) dy = dF(x,y) = 0,    (1    dy

zatem rozwiązaniem jest rodzina krzywych całkowych F(x,y)=Dj qd?t'e D = coh^t

Z (1) mamy zatem P(x,y)- 8F(x,y)/8x

3x-