zadania z matmy009 bmp

Q(x,y) = SF(x,y)/8y

(3) ^ &C_M). ^

Z (2):

F(x,y) = f P(x,y) dx= f (e^x simy + e ^y ) dx ~ e^x siny + x e‘^y + C(y),

gdzie C w ogolnosci jest funkcja y.

Podstawiając te postać F(x,y) do (3)

Mamy Q(x,y) = e^x cosy - x o'^5, -t- dC(y)/dy Podstawiając postać Q(x_?y) mamy

dC(y)/dy = Q(x,y) - e^x cosy + xe'^y= -xe‘^y + e^x cosy - e^x cosy x e'^y = 0

Stad C(y) = CO - stała.    C_Q

Czyli rozwiązanie ogólne jest postaci:

F(x,y) = D = C0+ e^x siny + x e'^y

lub równoważnie (iaczac stale D i CO jako stała K.=D-C0)

K= e^x siny + x e‘^y

Uwzględniając warunek: yj_x=o ⁼ 0 mamy K = 0

I rozwiązanie szczególne spełniające ten warunek: 0 = e^x siny + x e ^y