DSC00719

(Hminm z równań (U» **    *** równania różniczkowego <134). Aby

otrzymać cali, ,zz    ¹ w^unku brzegowego sla£ całkowania

Podpujc-ciem warunku li,/«g«WW»    tak.c współrzędne punktów, dla któ

rych znamy wa,.,/, , Im.W.jl I WWtośsł pochodny* fankcji W naszym równaniu wy. „ępuje Hm sini... stąd fllnNdM jest znajomość wartości funkcji w jednym punkcie obszaru rozwiązani#. Warunek brzegowy zapiszemy w postaci:

(1.36)

Obliczona stula wynosi

Z C,-Ą

Po podkUwumiu iul9j całkowania całka szczególna równania ma postać

<»**

Równanie (1.31) przedstawia wartość siły w przekroju cięgna o współrzędnej biegunowej <p.

Jeżeli przekrój obierzemy w punkcie A, dla którego współrzędna biegunowa wy-no»i ip - a, otrzymamy wartość siły równą Sj. Wtedy rozwiązanie można przedstawić w postaci

Sj mS_rg-^    "    ^_    (1.39)

Równanie (1.39) etanowi zapis analityczny prawa tarcia cięgien.

1.4.3. Opór toczenia    /

Jakościowo inny charakter ma zjawisko oporu ruchu występujące w trakcie toczenia się kół po powierzchni. Przy konstrukcji modelu opisującego zjawisko odstępuje-my od dotychczasowego założenia o nicodkształcalności ciał i definiujemy jako ciało odkształcajnc zarówno walec, jak i podłoże. Przy tym założeniu rozwiązanie układu brył toczących się jedna po drugiej prowadzi do wniosku, że do przetoczenia walca o ciężarze C wystarczy przyłożyć dowolnie małą siłę. Na rysunku 1.13a pokazano układ nieodkształcalnego walca i podłoża. Z warunku sumy momentów sił względem punktu podparcia walca wynika, że P * 0. Jak wiadomo z praktyki, do przetoczenia walca niezbędne jest użycie siły o określonej wartości, a nie o dowolnie małej wartość Dlatego też założenie zostało zmodyfikowane i ostatecznie przyjęto, żc walec pozostanie ciałem o znacznie większej sztywności w stosunku do podłoża, na tyle dużej, aby można było przyjąć, że jest bryłą. Na rysunku 1.13b pokazano walec o ciężarze C spoczywający na odkształconej powierzchni, do którego przyłożona jest pozioma siła r mająca za zadanie spowodować przetoczenie walca. W chwili równowagi granicznej