20121113350

Równanie Eulera - Lagrange’a

Równanie różniczkowe które musi spełniać funkcja y(x), aby funkcjonał i osiągał minimum.

^łi

/=y(x_A)=y_A,y(x_B)=y_B,FeC₂

Funkcję dla której całka I osiąga minimum oznaczamy y(x) i badamy jednoparametrową rodzinę funkcji porównawczych, które muszą spełniać warunki

a)    Ve    y(Xj,s)=y₄J(x_B,s)=y

b)    v(x,0)=jt)

c)    y{x,E),y'(x,e),y'(x,e) są funkcjami ciągłymi.

Dla danej funkcji porównawczej:

l(e)=J>(W')

6