DSC01130 (4)

4) różniczkujące,

Idealny element różniczkujący

Równanie idealnego elementu różniczkującego jest następujące

dt

y=^k~. (**)

skąd wynika transmitancja

x(s)

W stanie ustalonym y-0 (y=const) dla wszystkich x.

o)

b)

•ł

Rys. 5 Charakterystyka statyczna elementu różniczkującego: a - współrzędne odchyłek, b - współrzędne wartości absolutnych

Odpowiedź na wymuszenie skokowe jest funkcją Diraca pomnożoną przez M przez amplitudę skoku x₀.

W przypadku szczególnym, kiedy wejście i wyjście są sygnałami jednoimiem równanie (**) zapisuje się w postaci

~dx y-T—, dt

której odpowiada transmitancja

G(s) = y^ = Ts,

x(s)

gdzie: T - jest stałą czasową elementu.

Odpowiedź na wymuszenie skokowe jest w tym przypadku funkcją Diraca pomnożr przez 7xjf.

Idealnego elementu różniczkującego nie można zrealizować praktycznie; poznanie jego własności jest celowe z tego względu, że często w element złożonych wyodrębnia się jako jeden ze składników idealne działanie różniczkuj Ponadto, idealny element różniczkujący traktuje się niekiedy jako pierw przybliżenie elementu rzeczywistego.

Rzeczywiste elementy różniczkujące

Ogólna postać równania rzeczywistego elementu różniczkującego jest następująca

„ dy    dx

T—+y = k —, dt ' dt

skąd wynika transmitancja

Baal

ks

x(s)    Ts + 1

gdzie: k - jest współczynnikiem proporcjonalności T - stałą czasową elementu.

Jeżeli wejście i wyjście są sygnałami jednoimiennymi, równanie różniczkowe zap, się w postaci

4/7