DSC
70 (11)

Identyfikacja

Element dynamiczny II rzędu

Równanie różniczkowe obiektu II rzędu można przedstawić w postaci ogólnej;

d²y(t) dy(t)

«o ~_dt2 + ^ai + a₂y(t) = x(t)    (4.30)

W przypadku gdy równanie charakterystyczne: a₀s² + a_xs + a₂=0 ma wyróżnik ujemny, tj. a² — Aa_Qa₂ < 0, równanie spełnia para liczb zespolonych sprzężonych, zaś sam obiekt wykazuje właściwości oscylacyjne. W takiej sytuacji równanie dogodnie jest przedstawić w postaci kanonicznej:

1 d²y(t) _| 2p dy(t) ci² dt² a dt

+ y(t) = kx(t)

(4.31)

Parametry występujące w tym równaniu tradycyjnie noszą nazwy:

II - pulsacja drgań nietłumionych, p - bezwymiarowy współczynnik tłumienia, k - współczynnik wzmocnienia.

Aby obiekt miał właściwości oscylacyjne, współczynnik p musi spełniać relację: 0< /?< 1.

Przy założeniu zerowych wartości początkowych dynamiczne własności takiego obiektu opisywać można transmitancją:

G(s) =

+ 1

(4.32)

Typowe przebiegi odpowiedzi skokowych obiektu oscylacyjnego, dane równaniem:

y(0 = k\l-

fi-p²

iJl-p²Qt + arctan

fi^

(4.33)

obrazuje rysunek 4.18.