185

Rozwiązywanie równań różniczkowych z. elementami nieliniowymi 185

Załóżmy następnie, że w obwodzie wystąpiło zwarcie zacisku fazy a z ziemią, czyli napięcie fazy a przyjęło wartość zerową u„ = 0. Z II prawa Kirchhoffa dla fazy a mamy

(14.11)

u_N(0) = -e_l,(0) = E_m=-^2¹^.

Z zerowej wartości napięcia w fazie a wynika zerowa wartość prądu płynącego

przez indukcyjność magnesowania

»p«(0) = 0.    (14.12)

Zastosowanie praw Ohma i Kirchhoffa dla fazy b i c daje w wyniku następujące warunki początkowe:

Un(0) + e_b(0) = X„,i_pi,(0),    (14.13)

£7,(0) = E_m sin (-120° + 90°) = -£„,sin 30° = -0.5£„„    (14.14)

V>(0) = - \.5EJX_m,    (14.15)

u_N(0) + e_t(0) = XJ_p<m,    (14.16)

e,(0) = E_m sin (-240° + 90°) = -E,„ sin 30° = -0.5£„„    (14.17)

V(0) = - \.5E_mIX_m,    (14.18)

gdzie X,„ - ioL_p oznacza nieliniową reaktancję magnesowania.

Ze względu na fakt, że charakterystyka magnesowania jest nieliniowa, indukcyjność L_p nie może być stała w trakcie obliczeń. Najłatwiej jest ją zastąpić dwiema prostymi, z których pierwsza odpowiada pracy bez nasycenia, a druga prosta - po nasyceniu rdzenia:

L_p = L„, - bez nasycenia rdzenia,

L_p = L, - po nasyceniu rdzenia.

Możliwe są także inne funkcje przybliżające bardziej dokładnie krzywą magnesowania.

Analiza rozwiązań układu 4 równań różniczkowych z nieliniowymi elementami może być dokonana z wykorzystaniem pakietu Matlaba. Wygodnie jest zastosować wtedy następujące podstawienia

xi = x₂ - ipb, xt, = i_pc, a = u_N.    (14.19)

Układ równań różniczkowych ma teraz postać:

(14.20)