DSC00937 (12)

ZESTAW A

I kolokwium ze statystyki matematycznej, 19 XI 2009 r.

Odpowiedzi, by były punktowane, powinny być należycie uzasadnione. Rysunki powinny być sporządzone starannie i z odpowiednimi opisami. Rozwiązania różnych zadań należy umieścić na oddzielnych kartkach. Otrzymane punkty powyżej piętnastu wliczane są do aktywności.

ZADANIA

1. W wyniku pomiaru pewnej wielkości otrzymano kolejno liczby 1, 3, 5, 7, 4,

(a)    Obliczyć średnią, wariancję, medianę i rozstęp iniędzykwartylowy. (4p.)

(b)    Sporządzić histogram i wykres ramkowy. (2p.)

(c)    Wyznaczyć średnią obciętą, odrzucając po 10% skrajnych wyników. (lP-)

2.    Czas bezawaryjnej pracy pewnego typu drukarki ma w przybliżeniu rozkład normalny ze średnią 2000 godzin i odchyleniem standardowym 100 godzin.

(a)    Jaki procent drukarek powinien ulec awarii przed upływem 1900 godzin pracy? (3p.)

(b)    Jaki ustalić okres gwarancji, aby oczekiwać, że co najwyżej 2,5% drukar rek ulegnie awarii w okresie gwarancyjnym? Wynik podać w miesiącach.

^ Przyjąć, że drukarka pracuje 90 godzin w miesiącu. (3p.)

3.    W pewnym sklepie znajdują się trzy, pracujące niezależnie stoiska, każde obsługiwane przez jedną ekspedientkę. Przeciętnie ekspedientka zajęta jest obsługą klientów przez 3/4 czasu swojej pracy. Niech Y oznacza liczbę ekspedientek zajętych obsługą w chwili naszego przyjścia.

(a)    Wyznaczyć rozkład zmiennej Y. (2p.)

(b)    Obliczyć prawdopodobieństwo, że co najmniej jedno stanowisko jest wolne. (2p.)

(c)    Wyznaczyć średnią liczbę zajętych stanowisk. (2p.)

Madej Buroacb

Uwaga: dla dystrybuanty $ rozkładu N(0,1) przyjmujemy $(1) fis 0,8413.    ,