Wykład 3_1
Złącze półprzewodnikowe
Półprzewodniki domieszkowane
Półprzewodnik domieszkowany donorowo wykazuje przewodnictwo
typu elektronowego (negatywnego) dlatego taki półprzewodnik
nazywamy półprzewodnikiem typu 
n
nn oznacza koncentracje elektronów pasma przewodnictwa w krysztale typu  n
pn oznacza koncentrację dziur w paśmie walencyjnym w kryształu typu  n
Dla kryształu typu  n mamy:
nn = ND oraz pn= ni2/ ND <= prawo działania mas: ni2 = nn pn =const(T)
Wykład 3_2
Złącze półprzewodnikowe
Półprzewodniki domieszkowane
Półprzewodnik domieszkowany akceptorowo wykazuje przewodnictwo
typu dziurowego (pozytywnego) dlatego taki półprzewodnik nazywamy
półprzewodnikiem typu � p�
pp oznacza koncentracje dziur w paśmie walencyjnym w krysztale typu  p
np oznacza koncentrację elektronów w paśmie przewodnictwa w krysztale typu  p
Dla kryształu typu  p mamy:
pp = NA oraz np= ni2/ NA <= prawo działania mas: ni2 = pp np =const(T)
Wykład 3_3
Złącze półprzewodnikowe
Półprzewodniki domieszkowane
własności <=> typ półprzewodnika, typ domieszki
n(T), p(T), NA, ND, Eg, me, md, te, td
własności urządzeń (czasy życia nośników)
Wykład 3_4
Złącze półprzewodnikowe
n(T), p(T), NA, ND, Eg, me, md, te, td
powyższe parametry wyznacza się w oparciu o:
- pomiar oporności właściwej (wzór Boltzmana)
- efekt Halla
Wykład 3_5
Złącze półprzewodnikowe
Mechanizmy wpływające na ilość swobodnych nośników
1. Kreacja
p.p.
foton
Eg kreacja
p.w.
2. Anihilacja
p.p.
foton
anihilacja
p.w.
Wykład 3_6
Złącze półprzewodnikowe
Mechanizmy wpływające na ruch elektronów (dziury-analogicznie)
1. Unoszenie
Prawo Ohma
jU=e�" ��" n(x)�" E(x)
E
jD=-e�" D�" dn(x)/d(x) Prawo Ficka
2. Dyfuzja
N(x)
(ogólnie
Zależność Einsteina
gradient
D kT
koncentracji)
=
ź
e
x
Wykład 3_7
Złącze półprzewodnikowe
Rozważamy: I. Stan równowagi termodynamicznej (brak
Złącze p-n
zmian parametrów, brak systematycznych
przepływów (prądów))
II. Zaburzenie stanu równowagi
(np. polaryzacja złącza => przepływ prądu)
Ad I : Złącze w stanie równowagi termodynamicznej
zaraz po zetknięciu kryształów:
Dyfuzja elektronów
(+)
(-)
p
n
Dyfuzja dziur
(+)
(-)
Wykład 3_8
Złącze półprzewodnikowe
Ad I : Złącze w stanie równowagi termodynamicznej
p
n
p(x)
n(x)
pp0
nn0
pn0
np0
dyfuzja => różnica potencjałów => unoszenie
elektrony
unoszenie => różnica koncentracji => dyfuzja
dziury
i jony
Opis: równania wiążące potencjał z koncentracją
i jony
akceptorowe
donorowe
- - - - - - - -
p + + + + + +
n
Wykład 3_9
Złącze półprzewodnikowe
Ad I : Złącze w stanie równowagi termodynamicznej
Równowaga: jD = jU
Równowaga występuje pomiędzy odpowiednimi prądami dla
dziur i elektronów (tzn. nie płyną, wypadkowe prądy)
jD d = jUd
jD e = jUe
Wykład 3_10
p
n
Złącze półprzewodnikowe
Chcemy znać w dowolnym
punkcie x :
p(x)
n(x)
pp0
nn0
Koncentracje nośników
pn0
np0
x
�(x)
eND
Rozkład ładunku
x
-eNA
E(x)
Pole elektryczne
x
Ś(x)
Potencjał dyfuzyjny
UD
Szerokość warstwy
x
zaporowej
d
Wykład 3_11
Złącze półprzewodnikowe
Szukamy odpowiednich równań:
1. p(x) Ś(x), n(x) Ś(x)
dp( x)
jUd=eźp p( x) E ( x) ,
jDd= jUd
jDd=eDd ,
dziury:
dx
D kT
=
ź
e
e�"E (x)�"dx
dp
= =-e�"d Ś(x)
p kT kT
(*)
Wykład 3_12
Złącze półprzewodnikowe
Szukamy odpowiednich równań:
całkując (*) mamy:
-e�"Ś( x)
p( x)=ni�"exp( )
(1)
kT
podobnie równość prądów dla elektronów daje:
e�"Ś( x)
n(x)=ni�"exp( )
(2)
kT
trzecie równanie to r. Laplace'a:
(x)
(3)
"2Ś(x)=-�
�
trzy równania trzy niewiadome: p(x), n(x), Ś(x)
Wykład 3_13
Złącze półprzewodnikowe
Szukamy odpowiednich równań:
rozkład gęstości obliczamy ze związku:
�( x)=e [ ND(x)+ p(x)-NA( x)-n( x)]=e[ p(x)-n( x)+ N ( x)]
N (x):=N (x)-ND( x)
A
znane
d2
W jednym wymiarze: w oparciu o (1), (2), (3) mamy:
"2
dx2
2
-e�"ni
d �
(**)
= [exp(-e �/kT )-exp(e �/ kT )+ N ( x)/ni]
�
dx2
gdzie
�( x)=e�"Ś/kT
Wykład 3_14
Złącze półprzewodnikowe
Szukamy odpowiednich równań:
1/ 2
�k T
l=x/ LD gdzie LD=
podstawiając długość Debaja
i
( )
2 e2n
mamy:
2
d �
=sinh(�)-N (l)/2ni
dl2
(nie da się rozwiązać analitycznie)
znajomość potencjału Ś(x) pozwala,
w oparciu o (1) i (2), wyznaczyć: n(x) i p(x)
Wykład 3_15
p
n
Złącze półprzewodnikowe
Znamy
�(x)Ś
-e�"Ś( x)
p(x)=ni�"exp( )
p(x)
n(x)
kT
pp0
nn0
pn0 Koncentracja nośników
np0 e�"Ś(x)
n( x)=ni )
�"exp(
kT
x
�(x)
eND
Rozkład ładunku
�( x)=e[ p( x)-n( x)+ N (x)]
x
-eNA
E(x)
d Ś(x)
E (x)=
Pole elektryczne
dx
x
Ś(x)
Potencjał dyfuzyjny
UD
Szerokość warstwy
x
zaporowej
d
Wykład 3_16
Złącze półprzewodnikowe
Parametry opisujące złącze:
potencjał dyfuzyjny UD , szerokość warstwy zaporowej d
potencjał dyfuzyjny UD wyznaczamy w oparciu o równanie (1)
p(x)=ni�"exp(-e�"Ś( x))
kT
p
n
- - - - - - - -
+ + + + + +
pn0 ,Śn0
pp0 ,Śp0
ładunek wypadkowy
-e�"Śn0
-e�"Śp0
pn0=ni�"exp( )
pp0=ni�"exp( )
kT
kT
Wykład 3_17
Złącze półprzewodnikowe
Parametry opisujące złącze:
potencjał dyfuzyjny UD , szerokość warstwy zaporowej d
pn0 -e�"U
D
=exp( )
pp0 kT
p =N
p0 A
2
ni
N ND
kT
A
pn0=
U = ln
N
D
D
e
( )
ni2
Słaba, logarytmiczna
zależność od koncentracji
domieszek
Wykład 3_18
Złącze półprzewodnikowe
Parametry opisujące złącze: szerokość warstwy zaporowej d
Mała asymetria domieszek NA i ND => w przybliżeniu całkowite opróżnienie
warstwy zaporowej z nośników
swobodnych =>
prostokątne rozkłady gęstości
�(x)
eND
x
-eNA
d
Stosujemy przybliżenie rozkładu prostokątnego
Wykład 3_19
Złącze półprzewodnikowe
Parametry opisujące złącze: szerokość warstwy zaporowej d, dn, dp
p
n
Ś(x)
UD
x
d
�(x)
eND
x
-eNA
dp dn
Wykład 3_20
Złącze półprzewodnikowe
Parametry opisujące złącze: szerokość warstwy zaporowej d, dn, dp
0
p n
d
�(x)
eND
-eNA
x
dp dn
Równanie Laplace'a dla kryształu p : ( zaniedbujemy  zaokr ąglenia
)
2
1 cał,
1 cał,
1 cał, d Ś= eN x+ C1
d Ś= eN
A
A
-�
�
�
"2Ś=
dx
dx2
�
E(0)=0=> C1=0
2 cał,
eN
eN
A eN
A 2
A 2
Ś= x2+ C
" Śp= d
" Śp= d
p
p
2 �
w krysztale p
2 �
2 �
Wykład 3_21
p
n
Złącze półprzewodnikowe
Parametry opisujące złącze:
szerokość warstwy zaporowej d, dn, dp
p(x)
n(x)
pp0
nn0
d Ś= eN x+ C1
A
�
pn0
dx
np0
x
eN
�(x) A
Emax= d
p
�
eND
Podobnie licząc dla kryształu n mamy
-eNA
eN
D
Emax= dn
E(x)
�
Emax
więc:
ND d =N d
n A p
Ś(x)
UD
Obojętność elektryczna kryształu
Wykład 3_22
Złącze półprzewodnikowe
Parametry opisujące złącze: szerokość warstwy zaporowej d, dn, dp
eN
D 2
" Śn= d
Dla kryształu n mamy:
n
2 �
e
2
U =" Śp+ " Śn= N d2+ ND d
teraz: ( ) (***)
D A p n
2 �
NAd =N d d =d + d
ale: i więc:
p D n p n
N
N
A
D
d = d
d = d
n
p
N + N
N + ND
A D
A
N + N
w oparciu o (***) mamy więc: A D
�
d = 2 U
D
e N N
"
A D
U
D
d =
koncentracja domieszek
"
Wykład 3_23
Złącze półprzewodnikowe
Równowaga termodynamiczna => równość potencjałów chemicznych �
Pasma energetyczne dla złącza pn
p
n
e UD
�
d
Wykład 3_24
Złącze półprzewodnikowe
Ad. II Złącze spolaryzowane => przepływ prądu =>
brak równowagi termodynamicznej =>
brak równości potencjałów chemicznych �
1. Polaryzacja w kierunku przewodzenia
-
+
u
p
n
-
+
UD-u
p
n
Złącze
U
niespolaryzowane
Wykład 3_25
Złącze półprzewodnikowe
Złącze spolaryzowane - przewodzenie
p
n
u=0
UD
UD - u tzn.zmniejsza się napięcie blokujące dyfuzję
p
u>0
n
-
+
Związek pomiędzy napięciem na warstwie zubożonej a a jej szerokością
wyznaczamy tak jak dla złącza w równowadze termodynamicznej
N + N
A D
�
d = 2 (U -u)
D
Rośnie prąd dyfuzji
e N N
"
A D
Wykład 3_26
Złącze półprzewodnikowe
Złącze spolaryzowane - przewodzenie
e (UD-u)
eu
�
d
d0
Wykład 3_27
Złącze półprzewodnikowe
Złącze spolaryzowane - przewodzenie
JDe prąd dyfuzji elektronów
e (UD-u)
JUe prąd unoszenia elektronów
-
+
JDd prąd dyfuzji dziur
Pytania do wykładu 3:
1. Od czego zależy wielkość prądu unoszenia?
2. Od czego zależy wielkość prądu dyfuzji?
3. Co to jest zależność Einsteina?
4. Na czym polegają procesy anihilacji i kreacji par elektron-dziura?
5. Co to jest złącze półprzewodnikowe?
6. Na czym polega stan równowagi termodynamicznej, jakie ma
zastosowanie dla złącza półprzewodnikowego?
7. Rozkład jakich wielkości charakteryzuje złącze półprzewodnikowe?
8. Skąd wynika równanie dające związek koncentracji nośników i
potencjału pola elektrycznego w zrównoważonym materiale
półprzewodnikowym?
9. Co to jest i czym charakteryzuje się warstwa zaporowa?
10. Jak szerokość warstwy zaporowej oraz potencjał dyfuzyjny zależy od
sposobu domieszkowania półprzewodnika?
11. Na czym polega polaryzacja złącza w kierunku przewodzenia a na czym
w kierunku zaporowym?
12. Jak polaryzacja złącza wpływa na parametry złącza?
13. Jak szerokość warstwy zaporowej zależy od napięcia