Wykład 2_1
Cel kilku najbliższych wykładów:
1. Omówienie zasady działania podstawowych
urządzeń półprzewodnikowych takich jak:
-diody (zjawiska na złączu:
jednokierunkowy przepływ prądu, sterowana
pojemność, czułość na światło, świecenie, akcja
laserowa, efekt lawinowy, tunelowanie, ujemna
oporność dynamiczna )
-tranzystory ( realizujące w układach
liniowych sterowane z
ródło prądowe i różne
inne funkcje w układach nieliniowych (np.
sterowany wyłącznik))
Wykład 2_2
Elektroniczne urządzenia półprzewodnikowe
1. Półprzewodniki
-półprzewodniki samoistne
-półprzewodniki domieszkowane
-przewodnictwo typu 
n i  p
2. Zjawiska na złączu półprzewodnikowym
-złącze w stanie równowagi termodynamicznej
-złącze spolaryzowane
-zasada działania diody: pojemnościowej, fotodiody, świecącej, laserowej,
lawinowej, Zenera, tunelowej ...
3. Tranzystor
-tranzystor unipolarny
-tranzystor bipolarny
-tyrystor
-przyrzÄ…dy z przenoszeniem Å‚adunku CCD
4. Magneto-rezystancja, Bramka magneto-logiczna
Dzisiaj: przewodnictwo kryształów, elementy pasmowej teorii przewodnictwa, funkcje
rozkładu, energia Fermiego, potencjał chemiczny, rodzaje nośników prądu, średnie liczby
dziur i elektronów w krysztale, prawo działania mas, prawo Boltzmana, przewodniki
samoistne, przewodniki domieszkowane.
Wykład 2_3
Półprzewodniki
Kryształ: Zbiór atomów uporządkowany okresowo w przestrzeni
trójwymiarowej (C. Kittel: WST
P DO FIZYKI CIAA
A STAA
EGO)
Oporność wÅ‚aÅ›ciwa [&!‡m]
Ciała krystaliczne: 1. Izolatory > 108
(półprzewodzenie) 2. półprzewodniki 10-4 - 104
3. metale ~ 10-8
Przykład: pierwiastki  IV grupy uk ładu okresowego:
Obsadzenie powłoki walencyjnej
6
C 2s22p2
Podobne własności
14
Si 3s23p2 chemiczne
32
Ge 4s24p2
bardzo różne
50
fizyczne
Sn 5s25p2
82
dlaczego?
Pb 6s26p2
Wykład 2_4
Półprzewodniki
Struktura krystaliczna diamentu:
1/4
1/4
1/4
a - stała sieci
Wykład 2_5
Półprzewodniki
Wegiel [3.56], Krzem [5.43] , Geraman [5.65], Cyna (szara) [6.46]
krystalizujÄ… w strukturze diamentu (wynik wiÄ…zania kowalencyjnego).
stałe sieci w nawiasach [ ] (stała sieci a : długość boku elementarnej komórki)
Pb krystalizuje w strukturze A1
A1 -> Sieć regularna (podstawa sześcian), powierzchniowo centrowana
(powstaje w wyniku  ładania kul tak by obj ętość pomiędzy nimi była najmniejsza)
uk
Sieć przestrzenna diamentu jest siecią regularną, powierzchniowo
centrowanÄ…
Wykład 2_6
Półprzewodniki
Co powoduje tak duże różnice w przewodności kryształów? (16 rzędów)
1. Poziomy energetyczne elektronów zgrupowane są w pasma
2. Zdolność przewodzenia prąd zależna od obsadzenia przez
elektrony, poziomu określonego pasma. Tutaj ważny jest
również brak obsadzenia poziomu, który w stanie
podstawowym kryształu jest obsadzony (generacja dziury)
Ad 1.
Elektrony są fermionami tzn. ich własny moment pędu w jednostkach '

są połówkowe: sz= ą 1 /2 , ą 3 /2 , ą 5 /2 , ą 7 /2 , ....
(dla bozonów sz= ą 1, ą 2 , ą 3 , ą 4 , ą 5 ,...)
Dla cząstek o spinie połówkowym (fermionów) obowiązuje zakaz
Pauliego tzn. W dowolnym układzie, w określonym stanie nie może
wystąpić więcej niż jeden fermion.
Wykład 2_7
Półprzewodniki
Mechanika kwantowa: zespół liczb kwantowych
Stan
Q Mechanika klasyczna: pęd i położenie cząstki
(komórka przestrzeni fazowej)
Jak powstajÄ… pasma ?
Sprzężenie stanów elektronowych powoduje rozszczepienie
odpowiadajÄ…cych im energii. TworzÄ… siÄ™ nowe stany energetyczne dla
fermionów.
Ei1
Ei
Klasyczny odpowiednik:
Ei2
Dwa sprzężone wahadła, każde jako
izolowane ma czÄ™stość drgaÅ„ É , po
0
sprzężeniu układ posiada dwie
czÄ™stoÅ›ci wÅ‚asne É i É
01 02
Wykład 2_8
Półprzewodniki
 kryształ germanu (dla pow łoki walencyjnej n=4) -przedstawiamy wynik
rachunku dla zmieniającej się stałej sieci a
N- liczba atomów
Pasmo przewodnictwa
E [eV]
(puste dla T=0)
NÅ" 2 stanów
np2
Eg(C)
Eg(Si)
ns2
Eg(Ge)
Pasmo walencyjne (zapełnione dla T=0
a
a = "
Si
C Ge Sn
Wykład 2_9
Półprzewodniki
Dla pierwiastków  IV grupy uk ładu okresowego przerwy energetyczne wynoszą:
Eg(C)=5.33 eV, Eg(Si)=1.14 eV, Eg(Ge)=0.67 eV, Eg(Sn)= brak przerwy
metal
półprzewodnik
izolator
Pasmo przewodnictwa
Eg
Eg
Pasmo walencyjne
Wykład 2_10
Półprzewodniki
Własności elektronów (lub jego braku) w określonych
pasmach:
1. Elektrony pasma przewodnictwa, w ramach
kryształu, są praktycznie swobodne.
2. Brak elektronu w paśmie walencyjnym (bąbelek
próżni w morzu poziomów) zachowuje się jak cząstka
o Å‚adunku +e, przeciwnym do Å‚adunku elektronu.
W półprzewodniku istnieją dwa mechanizmy przewodnictwa:
Przewodnictwo elektronowe
Przewodnictwo dziurowe
Wykład 2_11
Półprzewodniki
Rozkład energii potencjalnej
Ruchliwość µ =vi /E=(prÄ™dkość czÄ…stki)/(natężenie pola)
i
Praca wyjścia
µe ruchliwość elektronów
n
Pasmo przewodnictwa
Eg
µd ruchliwość dziur
Pasmo walencyjne
p
Do
kryształu
x
Wykład 2_12
Półprzewodniki
Znak nośników prądu zjawisko Halla
v - kierunek ruchu nośników
-
B
UHalla
I
v
Przypadek
elektronów
I
+
Magnetyczne odchylanie
nośników
+
B
UHalla
I Przypadek
dziur
v
I
-
Wykład 2_13
Półprzewodniki samoistne
Jednakowa liczba dziur i elektronów przewodnictwa
Aby określić własności danego materiału musimy określić liczbę
elektronów w paśmie przewodnictwa i dziur w paśmie walencyjnym
W tym celu trzeba zsumować liczby elektronów we
wszystkich możliwych stanach Q danego pasma
n koncentracja elektronów w jednostce objętości
n = " (f(Q))
(Po wszystkich stanach Q )
f(Q) średnia liczba elektronów w stanie Q
Wykład 2_14
Półprzewodniki samoistne
Funkcja rozkładu f(Q):
średnia liczba cząstek w stanie Q
Przykład: rozkład Boltzmana (fizyka klasyczna)
f(E(Q))=N·exp(-E(Q)/kT)
Dobre przybliżenie w przypadku gdy wszystkie wartości f(Q) są małe
f(E(Q))
Duże T
Małe T
E(Q)
Wykład 2_15
Półprzewodniki samoistne
Duże T
Małe T
f(E(Q))=N·exp(-E(Q)/kT)
PrzykÅ‚adowo gdy:•->0 , T-> 0 tak że E/kT-> 0 Wtedy gdy n jest dużą liczbÄ…
czÄ…stek to => f n (n obliczamy z warunku normalizacji n = " (f(µ(Q)), suma po wszystkich Q
Tzn. Gdy T-> 0 to gwałtownie ( niesko ńczeniesilnie  ) ) ro śnie liczba
cząstek o małej energii, może się w stanie o najniższej energii znalez
ć
większość cząstek!!! Dla fermionów jest to niemożliwe
Mechanika kwantowa daje rozwiÄ…zanie problemu i dla
fermionów mamy:
Rozkład Fermiegi Diraca:
f(E(Q))=1/[1+exp((E(Q)-µ)/kT)]
µ potencjaÅ‚ chemiczny
Wykład 2_16
Półprzewodniki samoistne
Własności rozkładu Fermiego:
f(E(Q))
T > 0
T= 0
Zawsze jest f d" 1
1
µ
E(Q)
Dla T=0, µ jest energiÄ… obsadzonego stanu o najwyższej energii
Taki stan nazywamy poziomem Fermiego a jego energiÄ™, energiÄ… Fermiego
Ogólnie µ= ("U/"N)S,V
Dla T=0 µ=EF
Wykład 2_17
Półprzewodniki samoistne
W molu pierwiastka liczba atomów wynosi: 6.03 1023
Dlatego sumowanie po stanach wygodnie zastąpić jest całką
d µ f(µ)Á(µ)
n = " (f(µ(Q))=
+"
Á(µ) liczba stanów na jednostkowy przedziaÅ‚ energii  gÄ™stość stanów
3/2
2me
1 1/2
Á(õ)= õ-E
( )
g
( )
2Ä„2 !2
Powyżej me efektywna masa elektronu
Wykład 2_18
Półprzewodniki samoistne
µ
µ
Pasmo przewodnictwa
Eg
µ
0
Pasmo walencyjne
Teraz mamy:
0 f
1
"
3/2
ź-E
g
2Ä„me kT
kT
n= d õÁ(õ) f (õ)=2 e
+"
( )
!2
Eg
Wykład 2_19
Półprzewodniki samoistne
Dla dziur funkcja rozkładu jet równa fd=1-f
Gęstość stanów dziurowych wyraża wzór
2md 3/2
1
( )
Ád (õ)= -õ1/ 2
( )
2Ä„2 !2
Powyżej md efektywna masa dziury
Koncentracja dziur:
3/2
ź
0
-
2Ä„md kT
kT
p= d õÁd(õ) f (õ)=2 e
+"
d
( )
!2
-"
Wykład 2_20
Półprzewodniki samoistne
µ
3/2
2Ä„me kT
g
p. p.
n=2 e(ź-E )/kT
( )
Eg
!2
µ
3/2
2Ä„md kT
0
p=2 e(-ź)/kT
p.w.
( )
!2
n= p oraz meH" md => µ H" Eg/2
Wykład 2_21
Półprzewodniki samoistne
3/2 3/2
2Ä„me kT 2Ä„md kT
g
np=2 e(ź-E )/ kT 2 e(-ź)/ kT
( ) ( )
!2 !2
3
g
np=4 me md 2Ä„kT e(-E )/ kT
(*)
( )
!2
Półprzewodnik samoistny:
ni : liczba wzbudzeń elementarnych ni = (np)1/2
-Eg
2kT
ni= AT3/ 2e
Wykład 2_22
Półprzewodniki samoistne
Co się stanie gdy w półprzewodniku pojawią się domieszki? (od 10-5 %do10-3 %)
µ
µ
p. p.
p. p.
µ
Eg
Eg
domieszki
Pasma
µ
domieszkowe
0
0
p.w.
p.w.
Wykład 2_23
Półprzewodniki samoistne
domieszki:
1. formuły na n i p nie ulegają zmianie
2. zmianie ulega jedynie wielkość potencjaÅ‚u chemicznego µ
(bo w wyrażeniu (*) nie
wystÄ™puje zależność od µ )
n·p = const(T)
Prawo działania mas
Wykład 2_24
Półprzewodniki samoistne
Przewodnictwo elektryczne samoistnego półprzewodnika:
à =J/E = e(nÅ" µe + pÅ" µd )
e  Å‚adunek elektronu, µe µd ruchliwość elektronu i dziury
µi = µ0TN-1 T-3/2
Teoria przewodnictwa:
stała materiałowa
koncentracja atomów sieci
Wykład 2_25
Półprzewodniki samoistne
Ponieważ:
n=p=ni~ T3/2exp(-Eg /2kT)
e  Å‚adunek elektronu, µe µd ruchliwość elektronu i dziury
oraz teoria przewodnictwa daje : µi = µ0TN-1 T-3/2
stała materiałowa koncentracja atomów sieci
to:
à = Å‚Å" exp(-Eg/2kT)
Wykład 2_26
Półprzewodniki samoistne
Wzór Boltzmana:
stała
à = Å‚Å" exp(-Eg/2kT)
Wyznaczenie Eg:
Ge: 0.67 eV
Si: 1.2 eV
GaAs: 1.4 eV
Pomiar Ã
Wykład 2_27
Półprzewodniki domieszkowane
Czy można stworzyć materiał, w którym przeważa określony
(elektronowy lub dziurowy) typ przewodnictwa ?
Tak, poprzez dobór
odpowiednich domieszek
IstniejÄ… dwa podstawowe typy domieszek:
1. Domieszka donorowa: atomy V grupy układu okresowego
5 elektronów walencyjnych np. P, As, Sb
2. Domieszka akceptorowa: atomy III grupy układu okresowego
3 elektrony walencyjne np. B, Al, Ga, In
Wykład 2_28
Półprzewodniki domieszkowane
:Ad 1. Domieszka donorowa:
atomy V grupy układu okresowego
5 elektronów walencyjnych np. P, As, Sb
µ
"•+ [meV
"•+
"•+
p. p.
µ
]
Eg
P 44
As 49
Pasmo donorowe
Sb 39
0
stany obsadzone
p.w.
dla T=0
Dla temperatur
pokojowych
kT>>"E+
Wykład 2_29
Półprzewodniki domieszkowane
Domieszka donorowa:
Nn ~ 1023 liczba stanów w paśmie n
ND ~ 1017 liczba stanów w paśmie
µ
donorowym
Jeśli kT>>"E+ to P(Nn )H" P(ND )
"•+
"•+
p. p.
µ
Prawdopodobieństwo obsadzenia 1 poziomu
Eg
pasma przewodnictwa i pasma donorowego
(praktycznie równe)
Pasmo donorowe
0
stany obsadzone
p.w.
dla T=0
Prawdopodobieństwo znalezienia się
elektronu z pasma donorowego w
paśmie przewodnictwa=
Nn /(Nn +ND )H" 1
Wykład 2_30
Półprzewodniki domieszkowane
Domieszka donorowa:
Nn ~ 1023 liczba stanów w paśmie n
ND ~ 1017 liczba stanów w paśmie donorowym
µ
Jeśli kT>>"E+ to P(Nn )H" P(ND )
"•+
"•+
p. p.
µ
Prawdopodobieństwo obsadzenia 1 poziomu
Eg
pasma przewodnictwa i pasma donorowego
Pasmo donorowe
0
stany obsadzone
p.w.
dla T=0
Prawdopodobieństwo pozostania
elektronu w paśmie donorowym=
ND /(Nn +ND )H" 0
Wykład 2_31
Półprzewodniki domieszkowane
Efekt: W temperaturze pokojowej pasmo donorowe staje siÄ™ puste
natomiast w paśmie przewodnictwa znajduje się ND elektronów
Półprzewodnik domieszkowany donorowo wykazuje przewodnictwo
typu elektronowego (negatywnego) dlatego taki półprzewodnik
nazywamy półprzewodnikiem typu 
n
nn oznacza koncentracje elektronów pasma przewodnictwa w krysztale typu  n
pn oznacza koncentrację dziur w paśmie walencyjnym w kryształu typu  n
Dla kryształu typu  n mamy proste formuły:
nn = ND oraz pn= ni2/ ND <= prawo działania mas: ni2 = nn pn =const(T)
Wykład 2_32
Półprzewodniki domieszkowane
:Ad 2. Domieszka akceptorowa:
atomy III grupy układu okresowego
3 elektrony walencyjne np. B, Al, Ga, In
µ
"•+ [meV
"•+ Pasmo akceptorowe
p. p.
]
B 45
stany nie obsadzone dla
Eg
T=0
As 57
Sb 65
µ
0
In 160
"•-
p.w.
Dla temperatur
pokojowych
kT>>"E+
Wykład 2_33
Półprzewodniki domieszkowane
Np ~ 1023 liczba stanów w paśmie walencyjnym
NA ~ 1017 liczba stanów w paśmie akceptorowym
Jeśli kT>>"E- to P(Np )H" P(NA )
µ
µ
Prawdopodobieństwo obsadzenia 1 poziomu
pasma walencyjnego i pasma akceptorowego
"•+
p. p.
Eg
µ
Prawdopodobieństwo obsadzenia
0
"•-
pojedynczego poziomu =
p.w.
Np /(Np +NA )H" 1
Wykład 2_34
Półprzewodniki domieszkowane
Efekt: W temperaturze pokojowej pasmo akceptorowe staje siÄ™
całkowicie zapełnione, natomiast w paśmie walencyjnym
pojawia siÄ™ NA dziur
Półprzewodnik domieszkowany akceptorowo wykazuje przewodnictwo
typu dziurowego (pozytywnego) dlatego taki półprzewodnik nazywamy
półprzewodnikiem typu  p
pp oznacza koncentracje dziur w paśmie walencyjnym w krysztale typu  p
Dla kryształu typu  p mamy:
pp = NA oraz np= ni2/ NA <= prawo działania mas: ni2 = pp np =const(T)
Wykład 2_35
Półprzewodniki domieszkowane
Półprzewodniki z obydwoma typami domieszek:
1. Obojętność elektryczna kryształu:
NA + n = ND + p
2. Prawo działania mas:
np=ni2 dwa równania dwie niewiadome n i p
Wykład 2_36
Półprzewodniki domieszkowane
Przewodnictwo materiałów domieszkowanych.
np=const(T) , Ã<" ( n+p)
Ã<" ( n+const(T)/n)=( p+const(T)/p)
Ã
n lub p
n = p
Wniosek: roÅ›nie asymetria n i p (tzn. n lub p ->0) => roÅ›nie Ã
Wykład 2_37
Półprzewodniki domieszkowane
Przewodnictwo materiałów
domieszkowanych
kT~ Eg
Ã
"E < kT < Eg
kT~ "E
N~ const + drgania sieci
=> Ã Åš!
Wzór Boltzmana
T
1. Jakiego rodzaju czÄ…stkami sÄ… elektrony i jakiej ststystyce podlegajÄ…?
2. Co wprzypadku kryształó powoduje różnice w ich przewodnictwie?
3 .Jak wyznaczyć znak nośnika prądu?
4. Do której grupy układu okresowego należą pierwiastki, które charakteryzują się półprzewodnictwem?
5. Jak nazywa się struktura, w której krystalizuje krzem i german?
6. Jaki jest spin elektronów i jakiemu rozkładowi podlega ich energia?
7. Co rozumiemy pod pojęciem energii Fermiego ?
8. Co to jest potencjał chemiczny i kiedy jest on równy energii Fermiego?
9. Co rozumiemy pod pojęciem stanu cząstki?
10. Jaka jest odległość pomiędzy pasmem walencyjnym i przewodnictwa dla różnych materiałów krystalicznych?
11. Jak zmienia się odległość między pasmem walencyjnym a pasmem przewodnia w zależności od odległości
międzywęzłowych dla kryształów zbudowanych z pierwiastków IV grupy układu okresowego?
12. Od czego zależy wielkość przewodnictwa materiałów krystalicznych?
13. Jaka jest wielkość odległości pomiędzy pasmem walencyjnym i przewodnictwa dla różnych materiałów
krystalicznych?
14. Opisz mechanizm ruchu elektronu i dziury.
15. Na czym polega efekt Halla?
16. Co to jest półprzewodnik domieszkowany i półprzewodnik samoistny?
17. Jak w temperaturze pokojowej, dla domieszkowanych półprzewodników obliczyć liczbę dziur w paśmie
walencyjnym i liczbę elektronów w paśmie przewodnictwa?
18. Co rozumiesz pod pojęciem gęstości stanów ?
19. Co to jest ruchliwość cząstki?
20. Od czego zależy liczba wzbudzeń elementarnych dla półprzewodnika samoistnego?
21. Na czym polega prawo działania mas?
22. Od czego zależy przewodnictwo półprzewodnika samoistnego?
23. Jakie wielkości możemy określić na podstawie wzoru Boltzmana?
24. Jak zbudować materiał o określonym typie przewodnictwa?
25. Co to jest domieszka donorowa i akceptorowa?
26. Co to jest pasmo donorowe i akceptorowe? Dlaczego powstaje?
27. Gdzie jest zlokalizowane i jak obsadzane jest pasmo donorowe i akceptorowe?
28. Jaka jest odległość pasma donorowego i akceptorowego od pasma walencyjnego i pasma przewodnictwa?
29. Jak obliczyć koncentracje nośników w półprzewodnikach domieszkowanych?
30. Jaka jest różnica pomiędzy temperaturowymi zależnościami przewodnictwa dla półprzewodnika samoistnego i
domieszkowanego?