Zasady zachowania w fizyce
1. Zasada zachowania pędu.
2. Zasada zachowania momentu pędu.
3. Zasada zachowania energii.
Zasada zachowania pędu
Układ izolowany - brak sił zewnętrznych
r
dpA r
= FBA
r
dt
FBA
r
+
A
dpB r
= FAB
dt
B
r r
r r
r
dpA dpB
+ = FBA + FAB = 0
FAB
dt dt
d
r r
r r
( pA + pB ) = 0
pA + pB = const
dt
Zasada zachowania pędu
r
N N
r
dpi
= Fi = 0
" "
dt
i i
r
pi = const
"
i
Jeśli wypadkowa sił zewnętrznych równa się zeru,
całkowity pęd układu pozostaje stały
Zderzenie elastyczne
Układ punktów materialnych
Poło\
enie środka masy:
N
r
miri
"
r
i=1
rsm =
M
N
M = mi
"
gdzie:
i=1
Wektor prędkości środka masy:
N
r
mi vi
"
r
i=1
vsm =
M
Całkowity wektor pędu układu punktów materialnych jest równy
pędowi środka masy tego układu:
N N
r r r r
pi = mivi = Mvsm = psm
" "
i=1 i=1
Druga zasada dynamiki dla układu punktów materialnych
r
r
N
dpi N r N r
Fi
gdzie - siły zewnętrzne
= Fi + Fwi
" " "
r
dt
i=1 i=1 i=1
- siły wewnętrzne
Fwi
Druga zasada dynamiki dla układu punktów materialnych
r
r
N
dpi N r N r
Fi
gdzie - siły zewnętrzne
= Fi + Fwi
" " "
r
dt
i=1 i=1 i=1
- siły wewnętrzne
Fwi
r
N
dpsm
r
Środek masy układu porusza się tak, jakby działała
= Fi
na niego wypadkowa wszystkich sił zewnętrznych
"
dt
i=1
N r
bo
Fwi = 0
"
i=1
http://www.schulphysik.de/suren/Applets/Dynamics/CM/CMApplet.html
Jeśli wypadkowa sił zewnętrznych równa się zeru
vsm= const
- środek masy porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym
Pęd jest wektorem !
http://physics.usask.ca/~pywell/p121/Notes/collision/collision.html
Ruch obrotowy  wszystkie punkty poruszają się po okręgach o wspólnym
środku- le\
Ä…cym na osi obrotu.
Prędkości i przyspieszenia punktów ró\
ne, ale stały kąt obrotu
É-prÄ™dkość kÄ…towa skierowana jest wzdÅ‚u\
osi obrotu
2Ä„
skalarnie: v= Ér
É=
T
1
½ =T
Przyspieszenie kÄ…towe
2
dÉ
dÉ d Õ
µ =
µ = =
dt
dt
dt2
Składowe normalna an i styczna as przyspieszenia liniowego:
v2
an = = É2r
r
dv d(Ér)
as = = = µr
dt dt
Moment siły
r r
r
M =r×F
długość wektora
M =rFsinÄ…
Moment siły
wypadkowy
M = F1d1 - F2d2
moment siły
(wartość)
Równanie ruchu obrotowego
Na punkt materialny poruszający się po okręgu
działa siła F
F = ma
a
rF = mr2 = Iµ
r
I = mr2 moment bezwładności
gdzie
r
II zasada dynamiki dla
r
ruchu obrotowego
M =Iµ
Moment pędu
r
r r r r
L = r × p = r ×mv
r
L = L =rpsinÄ… =rmvsinÄ… =mr2É= IÉ
r
r
Dla bryły wirującej wokół osi symetrii
L=IÉ
Równanie ruchu obrotowego
r
r
v
v
dp r dp r
r × = r × F
= F
dt
dt
r
M
r
dL
Obliczamy :
dt
r r
v × p = 0
II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
r
r
dL
= M
dt
r
r
r r
dL d dÉ
= (I Å"É)= I Å" = I Å" µ
dt dt dt
r
r
M = I Å"µ
Zasada zachowania momentu pędu
r
r
dL
= M
dt
r
M = 0
Jeśli na układ nie działa moment siły
r
moment pędu układu
L = const
Zasada zachowania momentu pędu
r
Punkt materialny:
r
dL
= M
dt
N punktów materialnych:
r r
N N N
r r r
dLi d
= =
"M = M zewn " "L = dL
i i
dt dt dt
i=1 i=1 i=1
r
r
dL
M =
zewn
dt
FAB
rA
momenty sił wewnętrznych
znoszÄ… siÄ™!
rB
FBA
r r r
Lkoło = -Lkoło + L
r r
L = 2Lkoło
Ruch postępowy Ruch obrotowy
N
Masa
m
Moment bezwładności
I =
""m Å" ri2
i
i=1
r
r r
v
Siła
F
Moment siÅ‚y M = r × F
r
r
dÕ
r dr
Prędkość kątowa
É = Å" Ä™
Prędkość liniowa v =
dt
dt
r
v
v
v = É× r
Przyspieszenie liniowe Przyspieszenie kÄ…towe
r r
2 2
r
r d r d Õ
r r r
a = µ =
as = µ × r
dt2 dt2
r
r
r r v
L = r × p
Pęd Moment pędu
p = m Å" v
r
r
L = I Å"É
Ruch postępowy Ruch obrotowy
r
r
Równanie ruchu:
r
r
F = mÅ"a
M = I Å"µ
r
r
v
dp
r
dL
= F
= M
dt
dt
Zasada zachowania pędu:
Zasada zachowania momentu pędu:
r r
Fzewn = 0 M = 0
zewn
r
r
p = const
L = const
Energia kinetyczna
mv2
IÉ2
Ek =
Ek =
2
2
Praca i energia kinetyczna
Stała siła
r
r
W = d " F
W = FdcosÅš
Iloczyn
skalarny wektorów !!!
Praca - siła zmienna
x
f
W = Fxdx
+"
x
i
r
f
r
r
W = F d r
+"
r
i
Iloczyn Skalarny !!
Energia kinetyczna
Energia kinetyczna związana z ruchem ciała. Zmiana energii kinetycznej
zachodzi kosztem pracy W wykonanej przez siłę F:
vB 2
B B B
dv mvB mv2
A
WAB = Fdr = madr = m dr = m vdv = -
+" +" +" +"
dt 2 2
A A A
vA
dv dv dr
mv2 F = ma = m = m
dt dr dt
EK =
2
Zachowanie energii mechanicznej
W  praca siły grawitacji
W<0 W>0
ruch do góry
W = mgd cos¸ = -mgd
Siły zachowawcze
Jeśli praca siły przemieszczającej ciało z punktu A do punktu B nie
zale\
y od tego po jakim torze poruszało się ciało, to siła ta jest
nazywana siłą zachowawczą.
Praca siły zachowawczej
przemieszczajÄ…cej czÄ…stkÄ™ po
B
torze zamkniętym jest równa zeru.
A
Wszystkie inne siły nie są zachowawcze
(siła tarcia, siła oporu powietrza,& ).
Siły zachowawcze : grawitacji, sprę\
ystości, elektrostatyczna.
Energia potencjalna (tylko dla sił zachowawczych)
Praca wykonana przez siłę zachowawczą jest
W = -"U
równa zmniejszeniu energii potencjalnej układu
x
f
W = F( x )dx
+"
xi
x
f
"U = U -Ui = - F( x )dx
+"
f
xi
x
U ( x ) = - F( x )dx +Ui
f
+"
xi
dla małego przesunięcia dx
dU = -Fxdx
dU
Fx = -
dx
Przykład: pole grawitacyjne na powierzchni Ziemi
y
U = mgy + C
stała C dobierana według
poziomu odniesienia
1. Energia potencjalna grawitacji
2. Energia potencjalna
sprÄ™\
ystości
3. Energia kinetyczna
Zasada zachowania energii
Całkowita energia mechaniczna układu jest stała,
jeśli działają na niego tylko siły zachowawcze
http://www.mta.ca/faculty/science/physics/ntnujava/Pendulum/Pendulum.html
http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Energy_Skate_Park
http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=The_Ramp
Zasada zachowania energii całkowitej
Dla układu izolowanego
"Emech + "Eterm + "Ewewn = 0