DSC03317 (2)

72

^    M    O

1/_ jeśli F i G są dowolnymi zbiorami rozmytymi, to r * *J(Hg(^w)» ")} = ? a Q = {(Hp(u)t u)} o 1(Hq(^v)* ^v))^s = {(pg(^u) ^a HgOO* u a ▼)}

gdzie: a jest dowolną operacją algebraiczną wykonywaną na ilo. czynie kartezjańskim zbiorów Supp(P) x Supp(G), a a oznacz* operator minimum;

2/ jeśli F jest dowolnym zbiorem rozmytym, to:

*)J = Q P=o{()jj(u), u)}= {((JjM.o _u)|

gdzie: o jest dowolną operacją algebraiczną wykonywaną ńa zbiorze Supp(F).

Zgodnie z powyższymi wzorami nośnik powstałego zbioru rozmytego S zalety od nośników zbiorów wejściowych, tj. F i G. Elementy nośnika zbioru B są bowiem tworzone przez rozpatrywanie określonej operacji, np. dodawania lub mnożenia każdego elementu nośnika zbioru F z każdym elementem nośnika zbioru 6. Tak otrzymanym elementom nośnika zostają przyporządkowane stopnie przynależności w zbiorze B. Zbiór wynikowy B powstaje więc wskutek rozważania każdego elementu przestrzeni Supp(F): 8upp(G) i przydzielania tym elementom odpowiednich stopni przynależności. Jeśli w wyniku wykonania operacji algebraicznych jakikolwiek element nośnika zbioru wynikowego zostanie zdefinfo wany wielokrotnie przez te same lub różne wartości funkcji przynależności, przeprowadza się operację złożenia. W przedstawianym algorytmie AHP przyjęto, że stopień przynależności powtarzającego się elementu nośnika jest określany na podstawie wszystkich przyporządkowanych mu funkcji przynależności przez wielokrotne wykonywanie działania:

? Sposób przedstawiania zbiorów rozmytych jest zgodny J omówiony* w przypisie 1. Symbolem Supp oznacza się nośnik /podparcie/ zbioru rozmytego /ang. support/, którego defi* aleja wygląda następująco:    nośnikiem zbioru rozmytego F 63

jest zbiór elementów tle U, dla których p^(u) > O, a więc

Supp(f) ■ { u/u« U» |J| ( u) > o J •

a

H'g(*) ©P"j (^w) =    (") ♦ M*g (*) - M^#|< •) *** J ( »)•

gdzie p'g (w) i j/g ( w) - kolejoo rozpatrywane funkcje przynależności przyporządkowane okreśiooeau elementowi **w" w zbiorze rozmytym B = |(p|(wj, w)J.

W wyniku wykonania dowolnego działania algebraicznego oa zbiorach rozmytych m 1 n-eiementowycn uzyskuje się w.n-eleato-towy zbiór wynikowy, przy czym me mu3i istnieć możliwość przeprowadzenia omówionej uprzednio operacji złożenia. V celu redukcji tak znacznej liczby danych proponuje się dokonywanie wyboru elementów, które będą reprezentować otrzymany zbiór wynikowy. W omawianym algorytmie dokonuje się wyboru następujących elementów [por. 6]:

1/ najmniejszej wartości nośnika zbioru rozmytego,

2/ największej wartości nośnika zbioru rozmytego,

3/ maksymalnej funkcji przynależności,

4/ największej wartości funkcji przynależności spośród elementów położonych między elementem o najmniejszej wartości nośnika a elementem o maksymalnej funkcji przynależności,

5/ największej wartości funkcji przynależności spośród elementów położonych między elementem o maksymalnej funkcji przynależności a elementem o największej wartości nośnika.

Ponadto, w zbiorze wybranych elementów umieszcza się wszystkie elementy, dla których wartość funkcji przynależności jest równa jeden (pjj(w) = 1). Opisane operacje złożenia i wyboru przeprowadza się każdorazowo po wykonaniu jakiegokolwiek spośród wymaganych działań algebraicznych.

2.2.6. Porządkowanie ocen rozmytych

W wyniku realizacji, w sposób przedstawiony powyżej, trzeciego 1 czwartego etapu obliczeń otrzymuje się zbiory rozmyte Wjj£, reprezentujące oceny analizowanych obiektów ze względu na kryterium nadrzędne. V etapie 5 algorytmu ARP dokonuje się porównania otrzymanych ocen w^j- ” celu uporządkowania obiektów według wielkości tych ocen /por. schemat 2*1/. Ponieważ uzyskane w 3 i 4 etapie obliczeń oceny w^g nie są liczbami, lecz zbiorami rozmytymi, uporządkowanie obiektów