DSCF6559

74

równomierny, lub też z rozkładów zadanych przez znajomość histogramów doświadczalnych.

Losowania z rozkładu równomiernego (prostokątnego) dokonuje się w oparciu o napisane samodzielnie lub gotowe procedury. W przykładzie opisanym poniżej, w którym oblicza się metodą M-C całkę I = Jr²dm, będziemy korzystać z gotowej procedury, pozwalającej generować liczbę losową o rozkładzie równomiernym w przedziale (0, 1).

Ze względu na ograniczoną dokładność działań wykonywanych przez komputer nie jest możliwe generowanie ciągów liczb o nie powtarzających się sekwencjach - dlatego często mówi się o liczbach pseudoloso-wych zamiast o losowych. W praktyce rozróżnienie to nie jest na ogół istotne.

2. Przykład

Obliczmy metodą M-C moment bezwładności kuli. Przykład ma znaczenie ilustracyjne, ponieważ obliczenia analityczne nie są w tym wypadku skomplikowane. Rozpatrzmy kulę o środku pokrywającym się z początkiem układu współrzędnych i jednostkowym promieniu, wpisaną w sześcian. Współrzędne dowolnego punktu kuli (x, y, z) mogą zmieniać się w granicach od -1 do +1; dodatkowo odległość tego punktu od początku układu współrzędnych nie powinna być większa od promienia kuli, tzn. od 1. Jeśli z każdym punktem zwiążemy element masy m„ to jego wkład do momentu bezwładności wyniesie m,-rf, a moment bezwładności całej bryły wyrazi się wzorem:

fil ll|j§    0)

będącym tym lepszym przybliżeniem dokładnej wartości, im więcej punktów n wybierzemy. Jeśli kula ma jednostkową masę (założenie to nie ma wpływu na ogólność wyniku), wówczas masa każdego „punktu materialnego” wyniesie m, = 1/n i wzór 1 uzyskuje prostszą postać:

n

(2)

Obliczenie wartości wyrażenia 2 metodą M-C polega na wylosowaniu wartości współrzędnych x, y, z z rozkładu prostokątnego <0, 1), sprawdzeniu,

czy punkt o otrzymanych współrzędnych należy do kuli, potworzeniu tych operacji n razy i zsumowaniu wkładów oraz na znalezieniu średniej arytmetycznej.

Otrzymany wynik obarczony jest błędem względnym rzędu n^-1,z, tzn. wykonanie np. 1000 cykli pozwala osiągnąć dokładność ok. 3%. Na rys. 4 przytoczony został schemat obliczeń (por. ćw. MN-1).

Rys. 4. Schemat blokowy programu obliczającego moment bezwładności kuli

W

m

i©

©

I

2?

®

©

Poszczególne instrukcje mają następujące znaczenie:

1    I zawartości komórek, w których przechowywany będzie numer elemen

tu i-tego oraz aktualna wartość Er? oznaczona symbolem E, ulegają zerowaniu;

2    - rozpatrywany jest kolejny element. Indeks i ulega zwiększeniu o 1;

3    - sprawdzamy, czy badany element jest ostatni w cyklu;