DSC
52

198 Rozdział 10. Dynamika budowli

jej prędkości początkowej o żądanej wartości Qo — I/M = 1. Odpowiedzią na impuls jednostkowy 1=1 jest oczywiście funkcja

b(t) = bit)/M.

Wyznaczenie odpowiedzi Q_p{t) wymaga przeprowadzenia następującego-rozumowania.

TT+dT t

Rys. 10.3. Rozkład obciążenia zewnętrznego na impulsy elementarni

Przedstawmy działające obciążenie zewnętrzne P(t) w postaci ciągu następujących bezpośrednio po sobie impulsów elementarnych P(r)dr^! frys.

10,3).

Wartość odpowiedzi występująca w chwili t, wywołana impulsem elementarnym P(r)dr działającym w chwili r, wynosi

d6(t, r)== P(r)dr • b(t — r) =*ip(r) b(t — r)dr.

Odpowiedź Qp(t), wywołaną danym obciążeniem zewnętrznym P(tJj działającym w przedziale czasu (0,t), możemy otrzymać na zasadzie superpozycji wyrażającej się tzw. całką Duhamela

o

o

(10.7)

Dla przypadku braku tłumienia (7 = 0) otrzymujemy

i

Q_p(t) 1    J P(r) sin 1g1 r)J dr.

o