DSC
50

196 Rozdział 10. Dynamika budowli

wnętrzne i przemieszczenie związane z i-tym stopniem swobody (rys. 10.2b). Macierze M, C, K określają własności modelu odpowiednio: masowe (bezwładnościowe), tłumiące i sprężyste.

Obliczanie odpowiedzi budowli będziemy przeprowadzać przy założeniu, że są one układami o własnościach idealnie liniowo sprężystych. Założenie to jest niestety często dość odległe od rzeczywistości.

10.2. Układy o jednej masie skupionej

Najprostszymi modelami obliczeniowymi konstrukcji drgających są modele jednomasowe o prętach nieważkich (tzn. pozbawionych masy). Znajomość własności takich właśnie modeli pozwala skutecznie badać zachowanie się modeli bardziej złożonych (o wielu masach skupionych).

Analizę dynamiczną jednomasowego modelu drgającego przeprowadzamy na podstawie jego równania różniczkowego ruchu, które najprościej można wyprowadzić, posługując się zasadą d’Alemberta.

Zgodnie z tą zasadą warunek „równowagi dynamicznej” układu możemy zapisać w postaci

B(t) i Ili | S(t) | P(t) = 0,    (10.1)

gdzie:

1)    B(t) I -MQ(t)

2)    m I S|

3)    S(t) | -KQ(t)

4)    P(t)

-    siła bezwładności d’AIemberta drgającej masy,

-    siła tłumienia występującego w układzie,

-    siła reakcji sprężystej układu i

-    siła wymuszenia (obciążenia) zewnętrznego.

Stąd otrzymujemy następujące równanie różniczkowe ruchu układu:

MQ + CQ + KQ(t) = P(t).    (10.2)

Odpowiedź Q(t), wywołana przez dane wymuszenie P(t), zależy, jak wiadomo, od warunków początkowych Q(to) = Qq, Q(ło) — Qo- określających w sposób jednoznaczny stan układu w chwili początkowej ¹ — l₀. W dalszym ciągu przyjmiemy, że t₀ = 0, co nie zawęża w żadnym stopniu ogólności naszych dalszych rozważań.