DSC56

Rozdział 4. Dynamika budowli

rzeczywistych własności mechanicznych pręta (EA M oo) powoduje zmianę modelu na bardziej realny o LSSD = 2n. Tyle bowiem współrzędnych uogólnionych Qi(t) musimy wprowadzić, aby jednoznacznie określić położenia wszystkich mas punktowych na płaszczyźnie.

Zasadność posługiwania się modelem o osi niewydłużalnej wymaga następującego wyjaśnienia.

Jedną z podstawowych cech układu drgającego jest jego tzw. widmo częstości drgań własnych pokazane przykładowo na rys. 4.2. Jest regułą, że niskie częstości drgań własnych w związane są z takimi postaciami drgań układu, które charakteryzują się dominującym efektem zginania prętów. W przypadku gdy tym efektem dominującym nie jest zginanie, lecz rozciąga-nie/ściskanie, odpowiednie częstości ui{ stają się wysokie i to tym wyższe, im większą wartość ma sztywność EA.

<0| (1)3

W2 “4 Ipl “n

Rys. 4.2. Widmo częstości drgań własnych

0 <°2 0)4

W większości przypadków, z jakimi spotykamy się w praktyce obliczenio-^wej najważniejszą rolę odgrywają najniższe częstości drgań własnych. One to bowiem najczęściej decydują o występowaniu takich, niekorzystnych dla konstrukcji, zjawisk, jak rezonans objawiający się nadmiernym wzrostem jej przemieszczeń, a co za tym idzie i także przyspieszeń i towarzyszących im sił bezwładności powodujących czasem nawet bardzo znaczne przeciążenie konstrukcji.

Z powyższego wynika, że wyeliminowanie z rozważań tych najwyższych częstości, które towarzyszą dominującym efektom rozciągania/ściskania, jest możliwe dzięki przyjęciu założenia, że EA = oo. Założenie to daje równocześnie tę korzyść, że LSSD modelu maleje (średnio o połowę). Ułatwia to obliczenia zwłaszcza wtedy, gdy są one wykonywane „na piechotę”.

Wzmiankowane problemy z właściwym (optymalnym) doborem paranie-

Na rys. 4.3 pokazano przykłady modeli dynamicznych o masach skupionych z zaznaczeniem ich LSSD. LSSD podana w nawiasach odpowiada założeniu, że EA = oo.

trc

pi)U 1JJ¹ Uj^/w«u •

konstrukcji drgających.