dupa0042

Kwartylc można wyznaczyć graficznie w taki sam sposób, jak wyznacza się medianę.

Decyle

• Decyle są to pozycyjne miary położenia, które dzielą szereg na dziesięć jednakowo licznych części. Liczebności każdej z tych części odpowiada 10% zbiorowości.

Decyle wyznaczamy z szeregów rozdzielczych, postępując podobnie jak przy wyznaczaniu mediany i kwarty li Wzór interpolacyjny dla dowolnego (r-tego) decyla ma postać:

^Dr=^x0+ l-^(« + 1) - '^V(-Vl )kb / "o

(2.28)

Jeżeli nic ma szczególnej potrzeby, ograniczamy się do wyznaczenia pierwszego i dziewiątego decyla, one bowiem są wykorzystywane przy analizie różnych własności rozkładu. W pewnych przypadkach oblicza się wszystkie decyle. Odnosi się to głównie do analizy rozkładów wynagrodzeń. Rozkładem takim posłużymy się do prezentacji techniki liczenia oraz interpretacji omawianych wcześniej kwantyli.

P2.15. Obliczanie kwantyli rozkładu wynagrodzeń za wrzesień 1992 r. pracowników gospodarki narodowej (źródło: Maty Rocznik Statystyczny 1993, s. 100):

A. Mediana - wzór (2.25): poz A/e = 0,5 (100 + 1) = 50,5;

A/e = 2,6 + (50,5 - 44,2) 0,4 / 14,6 = 2,773 min zl.

Polowa pracowników zarabiała nic więcej niż 2,773 min zl. a druga połowa zarabiała nic mniej niż 2.773 min zl.

Wynagrodzenie	Odsetek	Skumulowany	Przedział
w min zl	pracowników	odsetek	kwantyla
-y,n - .r,i	^n<_	_M(Xj)
1,4 i mniej	3.4	3.4
^1.4- 1.8)	9,6		C&
•'178 - 2,2 )	14,9	_
2,2-2.6	16,3	44,2
•'276-3,0 7)	14.6		A/c; D,
3,0-3,4	11,1	69,9	d6
3,4 - 3,8	7,9	77,8
3,8-4.2	5,6	83,4	A
4,2-4.6	4.0	87,4
4,6 - 5,0	3,0	90,4
5,0 - 5.4	2,2	92.6	A)
5,4-5.8	1,7	94,3
5.8-6.2	1.3	95,6
6,2 - 6.6	1.0	96.6
6.6 - 7,0	0,7	97.3
7.0 i więcej	2.7	100.0
Razem	100,0	X	X

II. Kwartyl pierwszy - wzór (2.26): poz.Oi = 0.25 (100 + 1) = 25,25;

Qi = 1.8 + (25,25 - 13,0) 0.4 lĄ,9 = 2.129 min zl.

Jedna czwarta pracowników zarabiała nie więcej niż 2.129 min zl, a trzy czwarte zarabiało nic mniej niż 2,129 min zl.

Kwartyl drugi = mediana.

Kwartyl trzeci - wzór (2.27): poz. OŚ = 0.75 (100+1) = 75,75;

0_} = 3,4 + (75,75 - 69,9) 0.4 / 7.9 = 3,696 min zl.

Trzy czwarte pracowników zarabiało nic więcej niż 3,696 min zl, a jedna czwarta zarabiała nic mniej niż 3,696 min zl.

C. Decyle obliczamy zgodnie ze wzorem (2.28).

Decyl pierwszy:

poz D, =0.1(100+ 1)= 10,1;

Di = 1,4 + (10,1 - 3,4) 0,4 /9.6 = 1,679 min zl;

10% pracowników zarabiało nic więcej niż 1,679 min zl, a 90% zarabiało nic mniej niż 1,679 min zl.

Decyl drugi:

poz D₂ = 0,2(100+ I) = 20.2;

D₂ = 1,8 + (20,2 - 13,0) 0.4 /14,9 = 1,993 min zl;

79