Funkcje 4 107

Zbiory i funkcje liczbowe

aywistą równą, w przybliżeniu

hiperbolicznymi

Funkcje elementarne

41

arne

. —► M określoną wzorem:

;dzie k £ Z.

ńększą niż x. Np.: [0.999J = 0,

Znaleźć funkcję podającą, jaką maksymalną liczbę kilogramów cukru może kupić przedsiębiorca dysponujący kwotą x złotych. Narysować wykres tej funkcji. Jak będzie wyglądał wykres tej funkcji, gdy przyjmiemy, że x £ N U {0}?

c) Poczta sprzedaje znaczki o nominałach 1 zł, 50 gr, 20 gr, 10 gr. Wysyłając list staramy się nakleić jak najmniej znaczków realizujących potrzebną kwot.ę. Podać wzór określający liczbę znaczków po 10 gr na liście, na który należy nakleić znaczki o wartości lOrc gr, gdzie n £ N.

O Ćwiczenie* 0.11.3

a)    Uzasadnić, że funkcja f(x) ~ x — [ccj jest. okresowa.

b)    Uzasadnić, że funkcja część całkowita jest „prawie elementarna”, tzn., że dla dowolnego x e R \ Z prawdziwy jest wzór

1

|®J —x--arcctg (ctg nx).

7T

c)    Podać wzór określający odległość liczby rzeczywistej x od najbliższej liczby całkowitej.

O Ćwiczenie 0.11.4

Narysować wykresy podanych funkcji:

a) V — [cosarj;

c)y= [x²j;    d)y=[log₂xJ.

* Definicja 0.11.5 (funkcja signum)

Funkcją signum nazywamy funkcję sgn : IR —> R określoną wzorem:

def

sgn (a:)

— 1 dla x < 0,

0    dla x = 0,

1    dla x > 0.

ść całkowita.

tą liczby x oznaczano symbolem.a ;to wykorzystywana nierówność ‘

; r £ R.

1	V
o	os . -1

Rys. 0.11.2. Wykres funkcji signum.

głosuje więcej niż połowa obeć-ś ;ystając z funkcji część całkowita

v „za”, aby ustawa została przyS

• -a

cłi torebkach oraz w workach "ż rka wynosi 80 zł, a torebki 2

⁰ Ćwiczenie 0.11.6

Narysować wykresy podanych funkcji:

^a) y ~ sgn (sin x);    b) y = sgn (z² - 2x);

^c) y - xsgn(x);    c) y = arctg(sgn (x)).

mmmmm-

■sm ■