HPIM9283

***** 199

198 HoiJMjI I Milej) lulli) iliigth

jj --I.

Zgodnym eitymaimcm wskaźnika struktury jest wyrażenie

U

fJilt ^ owca CKltóW »7jWm wytMiuntyth obicMAw w mMM A. wincja lega estymatora wynosi w przybliżeniu:

H

,y

.V

0'to

(V

Występujące «v wióra ^ możni oszacować m podstawie częstości względnej ^ Moim udowodnić że pfiy dużych rolnicach między wielkością waruwy a wj* kmcu próbki losowanie wintwowt daye mniejsze wahanej! estymatorów u i a ni> b tonnk nieograniczone. co znaczy, że tę sarnę dokładność oszacowania można osią. gnąć na mniejszej próbce Zysk ten jest tym większy, im bardziej są nóżmcowine izą. connc średnio czy wskaźniki struktury w warstwach, czyli im silniejszy jest związtk krytcmim podziału na warstwy z mierzoną zmienną.

faiwir my—e

Rozważymy najpierw przypadek w którym badanie obejmuje wizystkk obiekty wchodzące w skład grupy (losowanie jednostopniowe) Załóżmy, że z populacji o znanej liczbie obiektów (#_T) podzielonej na M grup wylosowano m grup. każda o liczek nosci W celu oszacowania Średniej w populacji możemy użyć nieco obciążonej ile zgodnego estymatora:

U

W liczniku znajduje się sama wszystkich pomiarów, a w mianowniku łączni ha bi zbadanych obiektów Waruncja tego estymaiora jest dana przybhżonym wzorem

gd/ic A. to liczba obiektów z wyróżnioną cechą w grupa k. Przy dużych m winaaqi tępo estymatora jest w przybliżeniu równa:

M-m

(A/-l)-m-iV^; ‘ V

Jak poprzednio, zróżnicowanie anędzygnipcwe musi być oszacowane & pomocą danych i próbki. Symbol .V oznacza tredraą liczbę obiektów w grupie.

Rozważmy teraz wyniki losowania dwustopniowego. Załóżmy, że chcąc pomac liczbę komputerów w polskich szkołach, wylosowalitmy «i-3 powiaty ipouód wiryn-kich AM73 powiatów, a z każdego powiatu n_k szkól. Akcja liczenia komputerów w tych szkołach data następujące wyniki

9mś	UabiuM • pomcCK W	Uib wylamęta uW Wił	fcfeabota tidM *
H	MO	M	u
W	20	2	u
w	so	5	II

WtfaKjtkłti

Ul

M

Ul

W cehi oszacowania średniej liczby komputerów w popalać? szkół możemy ażyc aieco obciążonego, ale zgodnego estymatora:

D'&)

■fen-

M-m

Mm

in-ł

U

I*.

i<k-W-V ^nT) *rF FT~

W analizie wariancji (o której za chwilę) pierwszy ułamek nazywa się średnia kwadratem odchyleń międzygrupowych Ponieważ jego waitoiC w populacji nie jest sou. trzebi go oszacować ca próbce. W tym celu dla każdej grupy trzeba obliczyć średnią arytmetyczną i odjąć ją od oszacowanej średniej w populacji Różnice te. po podniesieniu do kwadratu i pomnożeniu przez liczebność grapy, sumuje nę po wszystkich grupach i dzieli przez m-l. Łatwo stwierdzić, że błąd oszacowana srrd niej w populacji jest tym większy, im bardziej różnią się od siebie średnie w grupsek.

Najpierw obliczamy sumę: IOD 1.4*200,5*500,A* IW. Dzieląc ren wynił prar; 170, dowiadujemy się, ze w populacji szkól m jedną szkołę przypada średnio 1,12 komputera. Pawłowski (1972.1142) podaje następujący wzór im wariancję tego estymatora:

A/-m I * O^: -V/ Aj -a

.1/ *mH~7’* m. X