Grobler3

152

II. Struktura nauki

Uteoretyzo wanie pomiaru

Wyraźnie to widać, jeżeli wziąć pod uwagę, że zgodność wyników uzysikiwanych-rozmaitymi metodami pomiaru nie jest prawidłowością czysto empiryczną, niezależną od teorii¹. Samo wyska-lowanie termometru, zarówno rtęciowego, jak i alkoholowego, byłoby niemożliwe bez teorii rozszerzalności cieplnej, w której „temperatura” jest jednym z terminów teoretycznych. Pomiar, jako odmiana obserwacji, jest uteoretyzowany. Zadanie wyskalowania dwóch różnych rodzajów termometru jest tak samo uteoretyzo-wane, to znaczy uteoretyzowane przez te same teorie, co zadanie wyskalowania dwóch termometrów tego samego rodzaju. Uteo-retyzowanie pomiaru pozwala nie tylko wyjaśnić, dlaczego różne procedury^-pomiarowe'stósllją się Tdo tej śamej wieikości, ale też,^-jak możliwe jest doskonalenie metod pomiarowych (zwiększanie precyzji) i opracowywanie zupełnie nowych, uprzednio nieznanych metod pomiaru znanych wielkości. To ostatnie z punktu widzenia operacjonizmu musi przedstawiać się jako wytwarzanie przez uczonych nowych wielkości. Jest zupełnie niezrozumiałe, jak taka wytwórczość byłaby możliwa bez uprzednich hipotez teoretycznych na temat mierzonej wielkości.

Skale pomiarowe

Sama idea pomiaru jest wysoce teoretyczna. Polega ona na określeniu pewnej zmiennej albo ustaleniu skali pomiarowej, czyli homomorfizmu, między pewnym aspektem badanej rzeczywistości a pewną strukturą liczbową. Zamiast definiować ogólnie pojęcie homomorfizmu, co wymagałoby wprowadzenia wcześniej kilku pojęć współczesnej algebry, objaśnię je na prostym przykładzie, a potem będę je uogólniał tylko w takim stopniu, w jakim będzie trzeba dla naszych celów. Weźmy pod uwagę tak zwaną strukturę porządkową, czyli parę <Z,S>, gdzie Z jest pewnym zbiorem, a S określoną na tym zbiorze relacją słabego porządku. To znaczy: dla dowolnych z, y ze zbioru Z zachodzi: (1) zSz, (2) zSy lub ySz, (3) jeżeli zSy i ySz, to xSz. Określmy teraz taką funkcję f: Z-*Ro dziedzinie Z i wartościach w zbiorze liczb rzeczywistych R, że jeżeli zSy, to f(x) ś f(y). O takiej funkcji f mówimy, że jest homo-morfizmem struktur <Z, S> i <R, ^>. Znaczy to mniej więcej tyle,

3. Operacjonizm, definicje operacyjne i pojęcie pomiaru

153

że relacja S zachowuje się w zbiorze Z podobnie do relacji słabej nierówności w zbiorze liczb rzeczywistych i że funkcja f przypisuje elementom zbioru Z liczby w sposób zgodny z ich uporządkowaniem za pomocą relacji S.

Funkcja f określa tak zwaną skalę porządkową, dzięki której można porównywać elementy zbioru Z ze względu na stopień nasilenia jakiejś cechy - zmiennej porządkowej². Przykładem może być jakość zdania egzaminu: studenci zdają egzamin lepiej lub gorzej i tę jakość mierzy się skalą ocen, zazwyczaj od 2 do 5. Z = zbiór studentów, %Sy *-* x zdał egzamin nie lepiej niż y. Zauważmy, że jeżeli istnieje jakiś homomorfizm f między strukturami <Z, S> i <R, <>, to istnieje ich więcej. Jeżeli bowiem złożymy homomorfizm f z dowolną funkcją rosnącą g, na przykład g(x) = 2x - 3, otrzymamy funkcję h = gf, to jest h(x) = g(f{x)) = 2f{x) - 3, która jest również homorfizmem tych struktur. W naszym przykładzie otrzymalibyśmy skalę ocen od 1 do 7, w której oceną niedostateczną byłoby 1, a bardzo dobrą 7. Gdyg będzie funkcją malejącą, złożenie h = gf jest homomorfizmem struktur <Z, S> i <R, Ł>, i funkcja h jest również odpowiednią skalą pomiarową. Na przykład gdy g(x) = 11 - 2x, otrzymujemy skalę ocen, w której 1 jest oceną bardzo dobrą, a 7 niedostateczną. W związku z tym mówimy, że zmienne porządkowe są niezmiennicze ze względu na przekształcenia monotoniczne, to znaczy dowolne przekształcenie monotoniczne (to jest funkcja rosnąca lub malejąca) przekształca skalę porządkową na skalę porządkową.

Skale porządkowe są stosunkowo mało czułe. Nie pozwalają na określenie jednostki nasilenia danej cechy, czyli na porównania pod względem różnicy nasilenia danej cechy. W powszechnie stosowanej skali ocen egzaminacyjnych różnica między oceną dobrą a dostateczną oraz dostateczną a niedostateczną jest taka sama, co wcale nie znaczy, że kto otrzymał ocenę dobrą, ten o tyle lepiej zdał od kogoś, kto otrzymał ocenę dostateczną, o ile ten drugi lepiej zdał od kogoś trzeciego, który egzamin oblał. Inaczej jest z temperaturą, o której można sensownie mówić, że na przykład

Oddając sprawiedliwość Bridgmanowi, przypominam, że wysunął on swoją propozycję ponad 30 lat przed upowszechnieniem się tezy o uteoretyzowaniu obserwacji.

W literaturze często skalę utożsamia się ze zmienną. Ja wolę zachować potoczne pojęcie skali i mówić, że tę samą zmienną można mierzyć według różnych skal. Wybór między tymi dwoma sposobami mówienia jest czysto konwencjonalny.