z4

Rozdział 1

Do rozwiązania tego zadania będziemy potrzebowali wzoru de Moivre’a:

zⁿ = [|z|(cos<p + rsimp)]" = |z|”(cos(«<p) + isin(n(p))

4. Obliczyć: a) z = (1 - O³

W tym przypadku możemy skorzystać ze wzoru na sześcian różnicy:

{a-b)^ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ z = 1 - 3? + 3?² - i³ (i² = -1, i³ = i²i = -i) z = -2-2i

Lub rozwiązać dane równanie w sposób bardziej uniwersalny:

|z| = ./T^TT⁷ = J2

C0s(^j^L) = COS(-pp) = COS pp =

C0s(^j^L) = COS(—pp) = COS -pp =

sin(^p^L) = sin(-^p) = -sin^p =

sin(^p^L) = sin(-^p) = -sin^p = -4=-

z = 2J2 (-zĘ.-iA) = -2-2i

_d)z= (itL)⁸ = (j ₊jO³

<P = j

z= (4)⁸(cos(8-f) + isin(8-f))

^pj-(cos(2^) + ?sin(2^))

^pj-(cos(2^) + ?sin(2^))

__16

z == -

6561

PT , :    -    ( FT . FT -

₍^^)⁶ = h- + 4o⁶

<p = -T

z = cos(6-y) + z'sin(6-pp) z = 1