z5

Rozdział 1

Do rozwiązania tego zadania będzie nam pomocny wzór:

fż = »flz[(cosyr + isiny/),

gdzie: y = przyczym k = 01 5. Wyznaczyć pierwiastki liczb zespolonych

a) z = ^4 |z| = JąŻ = 4 cos<p = -1 skup = 0 ę = -n

z = ,/4 (cos ip + ? sin ip) ipo = -f

W\ = f

Zi = 2(cos(-y) + z'sin(-y)) z₂ = 2(cos(y) + zsin(y))

Z\ = —2i

z₂ = 2z

Powyższy przypadek możemy rozwiązać jeszcze na II sposób:

z =

z= ftP

Z\ = — li

z₂ = 2 i

Takie rozwiązania możemy stosować, gdy stopień pierwiastka jest parzysty.

c) z = y-64 |z| = 64

{cos ę = -1 skup = 0

ę = -n

z = 2i/2(cosip + i skup)

IPo =    -f

Vi =    f

_lf# _ 3/:

¥2 =    ~

,,,    _ 5/: _    3;r

V^3 -    — -    - —

Z1 = 2i/2(C0S(-y) + /sin(-y))

z₂ = 2j2 (cos(-f-) + rsin(y))

Z3 = 2i/2(C0S(-y-) + Żskl(-y-))

Z4 = 2 ^2" (cos(—y-) + żsin(--y-))

Z! = 2^2 (^+ *'(-#)) z₂ = 2j2 (-f+ z₃ = 2j2 (-7- + 1-7-)

z₄ = 2^2 (-4- + K-4-))

zj = 2 - 2i Z2 = 2 + 2/ z3 = —2 + 2i z₄--2- 2 i g) z = J-3 + 4?

-3 + 4ż możemy rozpisać na (—1)(—2 + O² [(^_1)(^_2 + i)² = (^_1)(4 - 4i + ż²) =

(— 1)(4 - 4i - 1) = (-1)(3 - 4?) = -3 + 4i

(-D = *²]

Tą metodę udaje się dość często stosować. W znacznym stopniu ułatwia ona rachunki.

z = V(-l)(-2 + 0² = Ji²(~2 + i)²

[Ja¹ = \a\]

z = |i(—2 +01 = |—2/ + r | = |-2 - z|

Zi = —2 — /

Z2 = 2 + 7