Ruch obrotowy i orbitalny Ziemi
Ruch dobowy sfery niebieskiej jest pozorny wynika z obracania się Ziemi wokół własnej
osi z okresem równym 1 dobie gwiazdowej.
Tor pozornego ruchu dobowego sfery niebieskiej w umiarkowanych szerokościach
geograficznych na półkuli północnej.
Z
R
H
Nd
P
N
Przykłady pozornego dobowego ruchu sfery niebieskiej
Na równiku
Na biegunie
Z=PN
Z
R
PN
H
H=R
Nd
Nd
Ruch orbitalny Ziemi
Tak jest w rzeczywistości
Tak wygląda to na sferze niebieskiej
Okres pomiędzy dwoma górowaniami gwiazdy równy jest 1 dobie gwiazdowej.
Doba słoneczna to okres pomiędzy dwoma kolejnymi górowaniami Słońca.
Górowanie  to przejście ciała niebieskiego przez południową gałąz
południka
miejscowego. Zjawiska ruchu dobowego (w tym górowanie) zostaną omówione w
dalszej części wykładu.
Doba słoneczna jak wynika z rysunku jest dłuższa od doby gwiazdowej o wartość
dobowego przesunięcia Słońca po ekliptyce wynikającego z jego pozornego ruchu
rocznego, które wynosi:
360o
"T = = 0o986 = 3m57s
365,24...
365,24...  długość tzw. roku zwrotnikowego czyli średnia długość roku kalendarzoweg
Długość doby gwiazdowej wynosi więc średnio 23h56m03s czasu słonecznego. Czas
gwiazdowy i słoneczny będzie przedmiotem rozważań przedstawionych w dalszej
części wykładu.
Zjawiska ruchu dobowego
Kulminacja
Półkula północna
Kulminacja górna na południe od zenitu
�1 < � z1 = � -�
,
�2 > �,
z2 = � - �
Kulminacja górna na północ od zenitu
Kulminacja dolna: zawsze z3 = 180o -(� + � )
Wschody i zachody
Definicja
Wschód gwiazdy
dz
< 0
z = 90o
dt
Zachód gwiazdy
dz
> 0
z = 90o
dt
Półkula północna
� e" 90o -�
Gwiazdy nie zachodzące
�
Gwiazdy wschodzące i zachodzące - 90o < � < 90o -�
Gwiazdy nie wschodzące
� d" � - 90o
Obliczenie efemeryd wschodu i zachodu
Przejście przez I wertykał
Definicja  I wertykał jest to koło wielkie
przechodzące przez zenit i nadir
prostopadłe do południka miejscowego, a
więc
A = ą90o
Warunki:
,
� < � A = ą90o
ELONGACJE
Definicja: q = ą90o
� > � półkula północna
Warunki
Precesja, nutacja, ruch bieguna
1.Precesja i nutacja
Kształt Ziemi zbliżony jest do elipsoidy obrotowej. W dużym przybliżeniu
można przedstawić ją jako jednorodną kulę ze zgrubieniami równikowymi.
Słońce, Księżyc i planety poruszają się bądz
w płaszczyz
nie ekliptyki bądz
w
jej pobliżu.
Gdyby Ziemia była jednorodną kulą to wypadkowa sił przyciągania przez
Słońce i Księżyc przechodziłaby przez jej środek, zaś w środku masy siły
przyciągania przez Księżyc i Słońce równoważyłyby się z silą odśrodkową
wynikająca z jej ruchu orbitalnego.
Na zgrubieniach równikowych siły te nie równoważą się (patrz rysunek)
Mechanizm precesyjno-nutacyjny
na rysunku zaznaczona jedynie precesja księżycowo-słoneczna
Oznaczenia:
R1 R2
M1 - moment siły wywołany przez siły
F1,F2 - siły przyciągania grawitacyjnego
C1,C2 - siły odśrodkowe gdzie:
- w środku mas Ziemi
C=F
F1 > F2 C2 >C1
,
A więc:
R1 =F-C1 - skierowana jest do ciała przyciągająceg
1
R2 =C2-F2 - skierowana jest od ciała przyciągająceg
Precesja ma charakter zmiany wiekowej i dzieli się na:
1. księżycowo-słoneczną  powodującą zmianę położenia punktu równonocy
na ekliptyce
2. planetarną  powodująca zmianę położenia ekliptyki
Wpływ precesji na położenie punktu równonocy i równika przedstawiony jest n
rysunku
P1  precesja księżycowo-słoneczna
q1  precesja planetarna
p  całkowita precesja w długości
m  całkowita precesja w rektascen
n  całkowita precesja w deklinacji
Wzory przybliżone
Zapewniające dokładność obliczeń wpływu precesji dla gwiazd których
� < 80o
(wzory ścisłe zostaną zaprezentowane w kursie geodezji satelitarnej)
2
�ł
dą 1 d ą �ł
�ł �ł 2
�ł �ł - t0) + ...
ąt - ą0 = (t - t0)+ (t
�ł �ł
�ł
dt 2 dt2 �ł
�ł łł0
�ł łł0
2
�ł �ł
d� 1 d �
�ł �ł
2
�ł �ł - t0) + ...
�t - �0 = (t - t0)+ (t
�ł �ł
�ł
dt 2 dt2 �ł
�ł łł0
�ł łł0
dą
= m + n siną tan�
dt
d�
= n cosą
dt
W 2006 roku m = 46 1261
n = 20 0425
NUTACJA
Okresowa zmiana położenia równika i punktu równonocy wywołana przez
siły wywołujące precesję. Nutacja składa się z sumy drgań harmonicznych z
których podstawowy mam okres 18,6 roku.
a = 9.2
b = 6.9
a
b
droga bieguna
prawdziwego
droga bieguna średniego
w ruchu precesyjnym
Wpływ nutacji na położenie równika i punktu równonocy
�0 - punkt równonocy w epoce
początkowej
�T - punkt równonocy w epoce T
�0 - nachylenie równika do ekliptyki w
epoce początkowej
�T - nachylenie równika do ekliptyki w
epoce T
"� - długookresowa nutacja w nachyleniu
d� - krótkookresowa nutacja w nachyleni
"� - długookresowa nutacja w długości
d� - krótkookresowa nutacja w długości
Wartości "�, d�, "� i d� oblicza się ze wzorów:
"� + d� = N� sin Argi
gdzie:
i
"� + d� = N� cos Argi N� - amplituda i-tej składowej nutacji w długości
i
i
N�
- amplituda i  tej składowej nutacji w nachyleniu
i
Dla uzyskania dokładności 0 01 musimy użyć rozwinięcia nutacji rzędu ponad 200.
Główne wyrazy nutacji:
"� = -17"2sin -1"3sin 2L + 0"8sin 2 + ...
d� = -0"2sin 2 + ...

"� = 9"2cos + 0"6cos 2L - 0"1cos 2 + ...
+ ...
d� = 0"1cos2

gdzie:
- długość ekliptyczna węzła wstępującego Księżyca (okres zmiany 18,6 roku)
L  długość ekliptyczna Słońca (okres zmiany roku zwrotnikowego)
- długość ekliptyczna Księżyca (okres 27,6 dnia)
Przybliżone wzory wpływu nutacji na współrzędne równikowe
"ąn = (cos� + sin� siną tan� )("� + d� )- cosą tan�("� + d� )
"�n = sin� cosą("� + d� )+ siną("� + d� )
Wzory powyższe stosujemy dla gwiazd których � d" 80o , wzory ścisłe będą podane w
kursie geodezji satelitarnej.
Nachylenie równika do ekliptyki możemy obliczyć ze wzoru:
2 3
� = 84381"448 - 48"8150T - 0,00059T + 0,001813T
gdzie:
T  interwał czasu jaki upłynął od epoki J2000 wyrażony w stuleciach juliańskich
JD - JD2000
T =
36525
JD2000  data juliańska w momencie 2000 styczeń 1d5 (doby) jest równa
2451545.0 (o dobie juliańskiej w dalszej części wykładu przy kalendarzach)
JD  data juliańska na moment obserwacji, można ją znalez
ć w roczniku astronomiczny
Prędkość Ziemi w jej ruchu obrotowym i ruchu bieguna
Podstawowe równanie (patrz kurs fizyki)  zależność pomiędzy momentem
pędu a wektorem prędkości kątowej:
r
r
K = I�
gdzie:
r
- wektor momentu pędu w ruchu obrotowym
K
I - macierz bezwładności
r
� - wektor prędkości
I11 I12 I13
I = I21 I22 I23
I31 I32 I33
Macierz bezwładności jest macierzą symetryczną.
Elementy na przekątnej  momenty bezwładności
Elementy poza przekątną  momenty dewiacyjne bądz
iloczyny bezwładności
Uwaga  można zorientować tak układ współrzędnych aby jego osie pokrywały
się z osią maksymalnego i minimalnego momentu bezwładności, wtedy elementy
poza przekątną są równe zero.
Prawo zachowania momentu pędu
r
r
dK
= L
dt
r
- wypadkowy wektor momentu sił zewnętrznych
gdzie:
L
Analiza dwóch przypadków
1.Pierwszy przypadek
r
- ciało sztywne
I = const
L `" 0
r
r r
dK
- jest funkcja czasu
K = K(t)
`" 0
dt
r
r
K = I�
r r
� = �(t) - wektor prędkości jest zmienny w czasie a więc może zmieniać kierunek i modu
zmiany kierunku  precesja i nutacja
zmiany prędkości  zarówno: nieregularne (pochodna ciśnienia
atmosferycznego), okresowe (w wyniku zmian przyciągania ciał niebieskich),
wiekowe (te same które powodują precesję)
2. Drugi przypadek
r
L = 0
I = const
czyli ciało sztywne, na które nie działają siły zewnętrzne lub siły te się wzajemnie
równoważą
r
r
dK
K = const
= 0
dt
r
r
r
� = const
K = I�
gdyby przypadek ten miał miejsce czyli byłby stały w przestrzeni kierunek osi
obrotu i stały moduł (mamy jednak do czynienia z przypadkiem pierwszym)
Równanie Eulera
p
�ł łł
Ciało jest ciałem sztywnym, główne momenty bezwładności pokrywają
r
�łqśł
� =
�ł śł się z osiami op, oq i or.
�ł śł
r
Równanie Eulera ma postać:
�ł �ł
dp
A + (C - B)qr = Lp
dt
dq
B + (A - C)rp = Lq
dt
dr
C + (B - A)pq = Lr
dt
Dla ciała o symetrii obrotowej na które nie
działają siły zewnętrzne lub się
równoważą otrzymamy
A = B,
Lp = Lq = Lr = 0
dp
A = (A - C)qr
dt
dq
A = (C - A)rp
dt
dr
C = 0
dt
Jeżeli A i C są wielkościami niezmiennymi w czasie czyli mamy do czynienia
z ciałami sztywnymi to
r = const = p2 + q2
czyli oś obrotu Ziemi zmienia swoje położenie względem układu współrzędnych
sztywno związanego z Ziemią. Zjawisko to opisał Euler. Znając wartości
A-C
momentów bezwładności a właściwie spłaszczenie dynamiczne
A
można obliczyć okres. Wynosi on 303 dni.
Na przełomie XIX i XX wieku Chandler ustalił, że okres ten wynosi 420 dni.
Różnica pomiędzy tymi wielkościami wynika z wpływy elastyczności Ziemi 
teoria Love a.
Wpływ ruchu bieguna na szerokość geograficzną
P  biegun ziemski umowny
�  szerokość geograficzna chwilowa
P  biegun ziemski chwilowy
� - szerokość geograficzna odniesiona do umownego
(międzynarodowego) układu współrzędnych ziemskich
� - oś obrotu Ziemi
Wpływ ruchu bieguna na współrzędne ziemskie
gdzie:
ł - kąt pomiędzy kierunkiem do
bieguna umownego i chwilowego
� - kat pomiędzy południkiem
zerowym (Greenwich) a kierunkiem
do bieguna chwilowego
Współrzędne bieguna chwilowego
x = ł sin �
y = ł cos �
Redukcja współrzędnych i azymutów do bieguna umownego
� -�'= -x cos  + y sin 
 - '= - cos  - y sin 
A - A'= -(xsin  + y cos )sec�
gdzie:
x, y  współrzędne chwilowego bieguna Ziemi dostępne pod adresem
ftp://hpiers.obspm.fr , http://www.iers.org
SYSTEMY CZASU
Czas gwiazdowy
1.Czas gwiazdowy prawdziwy związany jest z ruchem obrotowym Ziemi
def
Sv = t V
V
- prawdziwy punkt równonocy to taki w którego
położeniu uwzględniony jest wpływ precesji i
nutacji
2. Czas gwiazdowy średni odniesiony jest do
średniego położenia punktu równonocy
m
- średni punkt równonocy to taki, w którego
położeniu uwzględniony jst tylko wpływ
precesji
def
Sm = t m
3. zależność pomiędzy czasem gwiazdowym
prawdziwym i średnim  równanie
równonocy
(patrz wykład dotyczący nutacji)
Sv - Sm = ("� + d� )cos�
"� , d�
długo i krótkookresowa nutacja w długości
Czas słoneczny prawdziwy i czas słoneczny średni
Czas słoneczny prawdziwy
Definicja: Czas słoneczny prawdziwy jest równy katowi godzinnemu Słońca
prawdziwego ą12h
def
TV = t V
ą12h
- słońce prawdziwe (rzeczywiste Słońce poruszające się po ekliptyce) jest
V
odwzorowaniem ruchu Ziemi po orbicie zgodnie z prawami Keplera
W związku z tym Słońce porusza się po ekliptyce ze zmienną prędkością
kątową. Zmiana dobowa położenia Słońca na równiku zmienia się sezonowo.
a  przyrost dobowy kata godzinnego, zmienia się na skutek zmian prędkości kątowej
pozornego ruchu rocznego Słońca oraz wywołana jest nachyleniem równika do
ekliptyki (patrz rysunek)
a  przyrost dobowy długości ekliptycznej Słońca
Czas słoneczny prawdziwy nie jest więc miarą czasu fizycznego, w związku z tym
wprowadzono pojęcie czasu słonecznego średniego
Czas słoneczny średni
Definicja: czas słoneczny średni jest równy kątowi godzinnemu Słońca średniego ą12h
def
Tm = t m
ą12h
 Słońce średnie  punkt poruszający się po równiku ze stałą prędkością kątową
m
równą prędkości kątowej Słońca prawdziwego. Słońce prawdziwe i Słońce średnie
przechodzą w tym samym momencie przez południk niebieski, którego ,
ą H"18h42m
co odpowiada w przybliżeniu początkowi roku kalendarzowego.
Zależność czasu od długości geograficznej
tA - tB = A - B
tB = TB m12h
tA = TA m12h
tA - tB = TA - TB
TA - TB = A - B
SA - SB = A - B
Długość geograficzną liczymy dodatnio w kierunku wschodnim od umownego
południka zerowego zwanego potocznie południkiem Greenwich
TA = TGR + 
SA = SGR + 
Gdzie TGR, SGR  odpowiednio czas słoneczny i gwiazdowy Greenwich
Średni czas słoneczny Greenwich nazywamy czasem uniwersalnym i oznaczamy
symbolem UT lub TU.
Czasy odniesione do południka miejscowego n.p. punktu A nazywamy czasem
miejscowym.
W życiu cywilnym używamy czasów strefowych różniących się od czasu uniwersalnego
o pełną liczbę godzin.
W Polsce w lecie używamy czasu wschodnioeuropejskiego (CWE)
CWE = TU + 2h
W zimie zaś czasu środkowoeuropejskiego (CSE)
CSE = TU +1h
ZALEZNOŚĆ POMI
DZY CZASEM
SA
ONECZNYM ŚREDNIM I CZASEM
GWIAZDOWYM
Wychodząc ze znanych wcześniej zależności mamy:
Sm = ą<&m +t<&m= ą<&m -12h + t<&m +12h
Ponieważ
+12h
Tm = t<&m
Otrzymamy dla Greenwich
-12h + TU
(Sm)GR = ą<&m
2 3
ą<&m -12h = 6h41m50s54841+ 8640184s812866T + 0s093104T - 6s210�"10-6T
JD - JD2000
Gdzie:
T =
36525
Wygodniej jest wykonać obliczenia inaczej, obliczając najpierw czas gwiazdowy
Greenwich o 0h czasu uniwersalnego S0.
S0 = (ąm -12h)
0hTU
Dalsze przeliczenie przedstawione jest na osi liczbowej na górnej części osi
przedstawiona jest skala w jednostkach TU, na dolnej SGR.
(TU)S  czas uniwersalny wyrażony w jednostkach czasu gwiazdowego
(TU)S = TU + �
� - 0.0027379093
Zgodnie z rysunkiem napiszemy:
(Sm)GR=(TU)S+S0=S0+(1+�)TU=S0+�TU+TU
gdzie: �TU = red.
Schemat obliczania:
Dany jest moment w czasie środkowo-europejskim, obliczyć moment w czasie
gwiazdowym średnim w Warszawie
Czas środkowoeuropejski
CSE
-1h
Czas uniwersalny
TU
+red=�TU
redukcja
Czas uniwersalny w jednostkach czasu
(TU)S
gwiazdowego
Obliczamy ze wzoru lub
Czas gwiazdowy o 0hTU +S0
bierzemy z rocznika
(Sm)GR
Średni czas gwiazdowy Greenwich
+W-wa
Długość geograficzna Warszawy
(Sm)W-wa
Przeliczenie czasu gwiazdowego na średni słoneczny
Schemat obliczania:
(Sm)W-wa
Średni czas gwiazdowy W-wa
Długość geograficzna Warszawy
-W-wa
(Sm)GR
Średni czas gwiazdowy Greenwich
Czas gwiazdowy o 0hTU -S0
Czas uniwersalny w jednostkach czasu
(TU)S
gwiazdowego
-red= � TU
Czas uniwersalny
TU
+1h
CSE
Czas środkowoeuropejski
TU=SGR  S0  � (SGR  S0) = (TU)S  � (TU)S
Gdzie: (TU)S = SGR  S0
� = 0.0027304336...
Zależność pomiędzy czasem słonecznym prawdziwym i czasem
słonecznym średnim  równanie czasu
Ponieważ:
TV = t <&V ą12h = S - ą<&V ą12h
Tm = t <&m ą12h = S - ą<&m ą12h
Odejmując oba równania mamy:
E = TV  Tm = ą<&m - ą<&V
Gdzie E  równanie czasu
Aby obliczyć równanie czasu musimy obliczyć na dany moment rektascensję Słońca
średniego i prawdziwego. Te pierwszą możemy obliczyć ze wzorów podanych wcześnie
zaś rektascensja Słońca prawdziwego może być obliczona na podstawie równań ruchu
Ziemi wokół Słońca.
Równanie czasu możemy znalez
ć w Roczniku Astronomicznym bądz
w
przybliżonej postaci:
E=7m7sin(L+78�)+9m5sin2L
Gdzie: L  średnia długość ekliptyczna Słońca
L=0 w momencie gdy Słońce wstępuje w znak Barana, w 2006 roku 20 marca 18h25m UT
W momencie początku wiosny astronomicznej
E=0
Czas uniwersalny a czas fizyczny
Wszystkie przedstawione wcześniej systemy czasów związane są z ruchem
obrotowym Ziemi. Te same siły, które powodują precesję osi obrotu Ziemi
powodują spowalnianie jej ruchu obrotowego, powodując w ciągu roku
skrócenie doby średniej słonecznej o ok. 0.5s. Ponieważ zmiana prędkości
obrotowej Ziemi ma nie tylko charakter wiekowy ale również okresowy i
nieregularny systemy czasu oparte na ruchu obrotowym nie spełniają postulatu
stałości jednostki, dlatego też w 1967 roku zdefiniowano nowa jednostkę czasu
tzw. Sekundę atomową jako podstawową jednostkę w systemie SI.
Definicja:
sekunda atomowa jest trwaniem 9 192 631 770 okresów rezonansowej częstotliwości
przejścia pomiędzy dwoma nadsubtelnymi (F=4, M=0) i (F=3, M=0) poziomami stanu
podstawowego 2S 1/2 atomu cezu 133.
Tak wyskalowana jednostka czasu jest równa 1 sekundzie efemerydalnej a początek
skali jest związany z epoką 1900.0 tego czasu.
Czas atomowy  TAI zastąpił czas efemeryd ET.
Czas efemeryd  ET  zdefiniowano jako 1/31 556 925.9747 części roku
zwrotnikowego epoki 1900.
Jego dystrybucja opierała się początkowo na obserwacjach ruchu orbitalnego
Ziemi, póz
niej Księżyca. Początkowo stosowany był jako argument tablic
astronomicznych.
Obecnie zastąpiony został czasem ziemskim dynamicznym TDT.
TDT = TAI +32.184
Używany jest również czas ziemski TT
TT a" TDT
Czasy uniwersalne:
1. UT0 (TU0)  czas uniwersalny prawdziwy (odniesiony do rzeczywistego
położenia osi obrotu Ziemi)
2. UT1 (lub TU1)  czas uniwersalny średni (odniesiony do umownego bieguna.)
UT1 = UT0 + "
" - redukcja do międzynarodowego bieguna umownego, jest funkcją
współrzędnych x,y bieguna chwilowego.
Czas uniwersalny koordynowany UTC (lub TUC)
Jest czasem zbliżonym do czasu uniwersalnego UT1, ale mający jako
jednostkę 1 sekundę czasu TAI, początek jest znany tak aby TAI - UTC <1s .
Koordynację skał dodaje się przez dodanie tzw. sekundy przestępnej 31
grudnia lub 30czerwca.
Od stycznia 2006 roku różnica ta wynosi
TAI  UTC = 33s
Czas uniwersalny koordynowany jest naszym czasem cywilnym.
Dla wyznaczenia długości geograficznej musimy posługiwać się czasem UT1.
Poprawkę UT1  UTC można znalez
ć w Biuletynie IERS (http://hpiers.obspm.fr)
Czas GPS (GPST)
GPST = TAI  19s  CO
Gdzie CO  mała poprawka empiryczna rzędu 10ns.
Inne ważne zależności:
W 2006 roku
ET = UT1 + 65s ET E" TDT
TDT = UT1 + 65s
Kalendarze
Pojęcie roku w astronomii związane jest z przejściem Słońca prze wybrany punkt na
sferze niebieskiej. Mamy więc:
1. rok gwiazdowy (syderyczny)  to okres obiegu Słońca po ekliptyce o 360�.
T = 365d256 360�
2. rok zwrotnikowy  okres czasu pomiędzy dwoma przejściami Słońca przez
punkt równonocy
T = 365d242 360� - precesja = 360� - 50
Początek rok Bessela ą<&E" 18h42m
3. rok anomalistyczny  okres pomiędzy kolejnymi przejściami Ziemi przez
peryhelium
T = 365d260 360� + ruch linii apsyd = 360� + 11
4. Rok smoczy  okres pomiędzy dwoma kolejnymi przejściami Słońca przez
węzeł orbity Księżyca.
T = 346d62
5. Data Juliańska ( XVI w)
JD = 0 w momencie 4713 r p.n.e. 1 stycznia 12hTU
Kalendarz cywilny
1. kalendarz juliański przyjmuje T = 365,25 i lata przestępne co 4 lata (Juliusz Cezar
46 p.n.e.)
2. kalendarz gregoriański (papież Grzegorz XIII 1582 r.) zniesiono lata przestępne z
lat kończących się na pełne setki, przestępne przyjęto tylko te, które dzielą się
przez 400 (np. 1600, 2000, 2400)
Pojęcie miesiąca w astronomii wiąże się z przejściem Księżyca przez ten sam punkt
sfery niebieskiej.
Zjawiska wynikające z ruchu orbitalnego i obrotowego Ziemi i ich wpływ na współrzędne.
Ruch orbitalny i obrotowy Ziemi odbywa się z prędkością, której nie można przyjąć
jako zaniedbywalną w stosunku do prędkości światła, powoduje więc pozorną zmianę
kierunku do obserwowanego ciała niebieskiego. Zjawisko to nazywamy zjawiskiem
aberracji.
Podobne przemieszczenie Ziemi w ruchu orbitalnym jak i obserwatora na skutek ruchu
obrotowego Ziemi powoduje istotne zmiany kierunku do obserwowanego ciała
niebieskiego, wpływ tego zjawiska nosi nazwę wpływu paralaksy.
Aberracja kierunku światła
Zasada zjawiska aberracji przedstawiona jest na rysunku.
O1  punkt główny obrazowy w momenc
t0
O1  punkt główny obrazowy w
momencie t0 + �
Gdzie:
� - czas potrzebny na przejście światła
przez lunetę
"� - przesunięcie aberracyjne
� - prędkość obserwatora
�
"�"= �"sin � = k sin �
c
gdzie:
�
- stała aberracji
k = �"
c
Rodzaje aberracji:
km
30 �" 206265
sek
1.Roczna
k = E" 20"
- wpływ ruchu orbitalnego Ziemi
km
300000
sek
2. Dobowa - wpływ ruchu obrotowego Ziemi. Wartość k odnosi się do
k = 0"3
obserwatora znajdującego się na równiku.
- Przykład:
Wpływ aberracji rocznej na współrzędne.
1 1 1 1
& &
"ąab = - Y cos� cosą sec� + X siną sec�
C 15 C 15
1 1
& &
"�ab = - Y cos�(tan� cos� - siną sin� )+ X cosą sin�
C C
Lub też:
"ąab = Cc + Dd
Gdzie:
C, D  wielkości redukcyjne
C , d  stałe redukcyjne
"�ab = Cc'+Dd'
1
&
C = - Y
c
1
&
D = X
c
Pochodne współrzędnych Ziemi (składowe prędkości) dostępne są na serwerze JPL
(Jet Propultion Laboratory  NASA)
1
c = cosą sec� c'= (tan � cos� - siną sin� )
15
1
d = siną sec� d'= cosą sin�
15
Wartość C, D można znalez
ć w Roczniku Astronomicznym
Wartość c, d, c , d  można obliczyć znając współrzędne gwiazdy.
Paralaksa dobowa
Jest to zmiana kierunku do ciała niebieskiego wywołana ruchem obserwatora.
Przykład: paralaksa dobowa
sin p sin(180o -�')
=
� "
�
sin p = sin�'
"
� �
p = �"sin�' p0 = �"
" "
p = p0 sin�'
� = �'- p
UWAGA!
Wartość paralaksy dobowej horyzontalnej jest
niezaniedbywalna przy obliczaniu pozycji Słońca,
Księżyca i Planet. Można je znalez
ć w Roczniku
Astronomicznym
Refrakcja astronomiczna
Jest to załamanie się promienia światła w atmosferze przy przejściu od próżni aż do
warstw powietrza optycznie najbardziej gęstych na powierzchni Ziemi.
z  odległość zenitalna
prawdziwa
z  odległość zenitalna
pomierzona
R = z  z
Gdzie: R  wpływ refrakcji
B 273
R = 60"3 �" tan z'
760 273 + t
Gdzie: B  ciśnienie atmosferyczne w mm H
t  temperatura w stopniach Celsjusz
Wzór daje poprawne wartości powyżej 5 stopni wysokości nad
horyzontem.
Refrakcja w horyzoncie dla średnich szerokości geograficznych
R=35
Refrakcja w poziomie częstotliwości fal radiowych
W teorii propagacji fal elektromagnetycznych rozpatruje się dwie podstawowe warstwy,
troposferę do wysokości 7-20 km oraz jonosferę. Temperatura powietrza maleje od
powierzchni Ziemi aż do troposfery gdzie osiąga wartość około -55�C. Dalej następuje
inwersja gradientu temperatury aż do stratopauzy na wysokości około 50 km po czym
temperatura ponownie zaczyna maleć aż do mezopauzy, powyżej której mamy jonosferę
czyli warstwę zjonizowanego gazu zawierającego swobodne elektrony uwolnione głównie
przy nadfioletowym promieniowaniu Słońca.
Refrakcja troposferyczna
Troposfera dla częstotliwości niższych od 30GHz jest ośrodkiem dyspersyjnym w
którym refrakcja praktycznie nie zależy od częstotliwości. Wzór na wpływ refrakcji
troposferycznej na odległość (Hopfield) można przedstawić przy pomocy wzoru:
Kd Kw
�r = +
sin h2 + 6.25 sin h2 + 2,25
Gdzie: h  wysokość satelity nad horyzontem
Kd, Kw  oznaczają odpowiednio parametry obliczane dla suchego i wilgotnego
powietrza, oblicza się je z zależności:
P 4810e
Kd = 155,2�"10-7 Hd ; Kw = 155,2�"10-7 Hw
2
T T
Hd=40136+148,72(T-237,16)m
Zaś: P  ciśnienie
Hw=11000m
T - temperatura
Refrakcja jonosferyczna
Silnie zależy zarówno od częstotliwości fali jak i liczby swobodnych elektronów [TEC].
Współczynnika załamania n można przedstawić za pomocą rozwinięcia w szereg
potęgowy:
40.3
n = 1+ [TEC]
f
Zaś oprócz fali nośnej "t otrzymamy dzieląc n przez prędkość światła C
40.3
"t = [TEC]
c �" f
Opóz
nienie to w kierunku pionowym dla częstotliwości używanych przez system GPS
wynosi do 50 ns, a w horyzoncie może być nawet trzykrotnie większe.
Współrzędne średnie prawdziwe i pozorne
Współrzędne średnie  precesja, ruch własny
Współrzędne prawdziwe - precesja, ruch własny, nutacja
Współrzędne pozorne - precesja, ruch własny, nutacja, aberracja, paralaksa.