Konstrukcje metalowe I
Konstrukcje metalowe I
budownictwo, semestr IV
budownictwo, semestr IV
Interakcje
Interakcje
Interakcje
Interakcje
prowadzący: dr in\
. Jerzy Goczek
prowadzący: dr in\
. Jerzy Goczek
PN-EN 1993-1-1, PN-EN 1993-1-5
PN-EN 1993-1-1, PN-EN 1993-1-5
Nośność obliczeniowa przekroju:
Nośność obliczeniowa przekroju:
- przy zginaniu ze ścinaniem,
- przy zginaniu ze ścinaniem,
- przy zginaniu ze ścinaniem,
- przy zginaniu ze ścinaniem,
- przy zginaniu i sile podłu\
nej,
- przy zginaniu i sile podłu\
nej,
- przy zginaniu ze ścinaniem i sile podłu\
nej
- przy zginaniu ze ścinaniem i sile podłu\
nej
2
2
Warunek nośności przy
Warunek nośności przy
jednokierunkowym zginaniu
jednokierunkowym zginaniu
MEd
d"1,0
Mc,Rd
Nośność przekroju
Nośność przekroju
przy jednokierunkowym zginaniu
przy jednokierunkowym zginaniu
fy
Mc,Rd = Wy ,
ł
M0
gdzie : Wy -odpowiedni wskaz
nik wytrzymalosci, jak ni\
ej:
Wy = Wpl,y w przypadku przekrojów klasy 1 i 2
Wy = Wel,y w przypadku przekrojów klasy 3
Wy = Weff,y w przypadku przekrojów klasy 4
4
4
Nośność przekroju klasy 1 i 2 przy zginaniu
Nośność przekroju klasy 1 i 2 przy zginaniu
fy
fy
Wpl fy
Mc,Rd =
łM0
5
5
Nośność przekroju klasy 3 przy zginaniu
Nośność przekroju klasy 3 przy zginaniu
fy
fy
Wel fy
Mc,Rd =
łM0
6
6
Nośność przekroju klasy 4 przy zginaniu
Nośność przekroju klasy 4 przy zginaniu
fy
� < fy
Weff fy
Mc,Rd =
łM0
7
7
Nośność przekroju klasy 4 przy zginaniu
Nośność przekroju klasy 4 przy zginaniu
fy
� < fy
fy
Wel �
Mc,Rd = , gdzie � < fy
łM0
8
8
Interakcja momentu zginającego M
Interakcja momentu zginającego M
i siły poprzecznej V
i siły poprzecznej V
� = f �
x y xz
stan sprę\
ysty wywołany
zginaniem i ścinaniem
� = f
�
x y xz
częściowe uplastycznienie wywołane
zginaniem, ograniczona bryła naprę\
eń tnących
zginaniem, ograniczona bryła naprę\
eń tnących
� = f �
x y xz
pełne uplastycznienie wywołane
zginaniem, całkowite wykorzystanie
wytrzymałości materiału
�x = fy
�xz = 0
Zgodnie z hipotezą wytrzymałościową, jeśli , to
�red = �2 + 3�2 = fy
x xz 9
9
Warunek nośności przy obcią\
eniu siłą poprzeczną:
Warunek nośności przy obcią\
eniu siłą poprzeczną:
VEd
d"1,0
Vc,Rd
VEd
- obliczeniowa siła poprzeczna
- obliczeniowa nośność przekroju przy ścinaniu
Vc,Rd
Przy projektowaniu plastycznym belek z kształtowników walcowanych,
Przy projektowaniu plastycznym belek z kształtowników walcowanych,
których środniki nie ulegają wyboczeniu miejscowemu:
których środniki nie ulegają wyboczeniu miejscowemu:
których środniki nie ulegają wyboczeniu miejscowemu:
których środniki nie ulegają wyboczeniu miejscowemu:
Vc,Rd = Vpl,w,Rd
Przy braku skręcania obliczeniowa nośność przy ścinaniu jest
Przy braku skręcania obliczeniowa nośność przy ścinaniu jest
określona wzorem:
określona wzorem:
Av fyw
Vpl,w,Rd =
łM1 3
Av - pole przekroju czynnego przy ścinaniu
10
10
Nośność obliczeniowa środnika
Nośność obliczeniowa środnika
z uwzględnieniem niestateczności przy ścinaniu
z uwzględnieniem niestateczności przy ścinaniu
�w fywhwtw
Vbw,Rd =
ł 3
M1
Nośność obliczeniowa przekroju mo\
e uwzględniać udział pasów
Nośność obliczeniowa przekroju mo\
e uwzględniać udział pasów
� fywhwtw
Vb,Rd = Vbw,Rd +Vbf,Rd d"
ł 3
M1
11
11
� fywhwtw
Vb,Rd = Vbw,Rd +Vbf,Rd d"
ł 3
M1
Jeśli gdzie
MEd e" Mf,Rd Mf,Rd obliczeniowa nośność przy zginaniu
przekroju zło\
onego jedynie
z efektywnych części pasów
Vbf,Rd = 0
to
MEd < Mf,Rd
Jeśli
2
�ł
�ł �ł
bf tf2 fyf �ł �ł �ł 1,6bf tf2 fyf
�ł1- �ł MEd �ł �ł
gdzie
c = a 0, 25 +
to Vbf,Rd =
�ł �ł
2
�ł �ł
twhw fyw �ł
cł �ł Mf,Rd �ł �ł
M1
�ł łł �ł łł
�ł łł
12
12
Interakcja momentu zginającego M
Interakcja momentu zginającego M
i siły poprzecznej V
i siły poprzecznej V
M - V
M - V
Interakcja momentu zginającego M
Interakcja momentu zginającego M
i siły poprzecznej V
i siły poprzecznej V
14
14
Interakcja momentu zginającego M
Interakcja momentu zginającego M
i siły poprzecznej V
i siły poprzecznej V
fy
� hw tw fy/2
� fy
hw/2
hw/2
� hw tw fy/2
� fy
fy
2
tw hw � fy
MV,Rd = Mpl,Rd - �"
4 łM0
15
15
Interakcja momentu zginającego M
Interakcja momentu zginającego M
i siły poprzecznej V
i siły poprzecznej V
16
16
Interakcja momentu zginającego M
Interakcja momentu zginającego M
i siły podłu\
nej N
i siły podłu\
nej N
M - N
M - N
M - N
M - N
18
18
Interakcja momentu zginającego M
Interakcja momentu zginającego M
i siły podłu\
nej N
i siły podłu\
nej N
N
E
d
N
p
l
1
,
0
E
d
1 ,
, 1
0 5M
M
e
l
Interakcja momentu i siły podłu\
nej  przekrój prostokątny
Interakcja momentu i siły podłu\
nej  przekrój prostokątny
19
19
Interakcja momentu zginającego M
Interakcja momentu zginającego M
i siły podłu\
nej N
i siły podłu\
nej N
M Ed + N Ed M N,Rd NEd
= +
fy fy
M pl,Rd N pl,Rd
fy fy
20
20
Krzywe interakcji przy ró\
nych znakach siły podłu\
nej i momentu zginającego
Krzywe interakcji przy ró\
nych znakach siły podłu\
nej i momentu zginającego
21
21
Niezale\
nie od klasy przekroju, jako ostro\
ne przybli\
enie, mo\
na
Niezale\
nie od klasy przekroju, jako ostro\
ne przybli\
enie, mo\
na
stosować liniowe sumowanie wskaz
ników wykorzystania nośności
stosować liniowe sumowanie wskaz
ników wykorzystania nośności
Dla przekrojów klasy 1, 2 i 3 kryterium przyjmuje postać:
Dla przekrojów klasy 1, 2 i 3 kryterium przyjmuje postać:
Mz,Ed
NEd M
y,Ed
+ + d" 1
NRd M Mz,Rd
Rd y,Rd z,Rd
y,Rd
Dla przekrojów klasy 4 kryterium przyjmuje postać:
Dla przekrojów klasy 4 kryterium przyjmuje postać:
M + NEd eNy
Mz,Ed + NEd eNz
NEd
y,Ed
+ + d" 1
Aeff fy łM0 Weff,y,min fy łM0 Weff,z,min fy łM0
22
22
powinno być Mc,Rd
Interakcja momentu zginającego M,
Interakcja momentu zginającego M,
siły podłu\
nej N i siły poprzecznej V
siły podłu\
nej N i siły poprzecznej V
M  N - V
M  N - V
M  N - V
M  N - V
Interakcja momentu zginającego M
Interakcja momentu zginającego M
i siły podłu\
nej N
i siły podłu\
nej N
M Ed + N Ed M N,V,Rd N Ed
f y
f y
= +
� f y
f y � f y f y � f y
25
25
Mc,Rd,V
Mc,Rd
1,0
MV,min
M
Mc,Rd
0,5 1,0
VEd
Vc,Rd
M = M - � Mw,Rd = M + MV,Rd - Mc,Rd
N,V,Rd N,Rd N,Rd
26
26
M = M - �Mw,Rd = M + MV,Rd - Mc,Rd
N,V,Rd N,Rd N,Rd
27
27
Interakcja momentu zginającego M
Interakcja momentu zginającego M
i siły podłu\
nej N z uwzględnieniem wyboczenia
i siły podłu\
nej N z uwzględnieniem wyboczenia
M  N ( > 0)
M  N ( > 0)
M  N ( > 0)
M  N ( > 0)
 > 0)
 > 0)
 > 0)
 > 0)
 > 0)
 > 0)
 > 0)
 > 0)
 > 0)
 > 0)
 > 0)
 > 0)
29
29
30
30
zerowa
smukłość
wzrost
smukłości
Powierzchnia interakcji momentów zginających i siły podłu\
nej
Powierzchnia interakcji momentów zginających i siły podłu\
nej
31
31
32
32
33
33
Sprawdzenie warunku wra\
liwości na deformacje skrętne
Sprawdzenie warunku wra\
liwości na deformacje skrętne
0 > 0,lim ,
�ł
NEd �ł�ł NEd �ł
4
0,lim = 0,2 �" C1 �ł1 -
�ł �ł�ł -
�ł
Ncr,z �ł�ł1 Ncr,TF �ł
�ł łł�ł łł
W fy
W fy
 = ,
0 = ,
Mcr,0
Mcr,0 - moment krytyczny wyznaczony przy stałym momencie,
� = 1, C1 = 1,0
wtedy
2
�ł �ł k L GIt
Ą2EIz kz Iw ( )2
Mcr,0 = C1 +
�ł �ł
Ą2 EIz
�ł łł
kz L
( )2 kw Iz
34
34
35
35
Ustalanie rozpatrywanego wykresu momentu przy wyznaczaniu
Ustalanie rozpatrywanego wykresu momentu przy wyznaczaniu
wartości współczynników Cmy, Cmz i CmLT
wartości współczynników Cmy, Cmz i CmLT
stę\
enie przeciwskrętne
36
36
Koniec
Koniec
Koniec
Koniec