Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
Wykład FIZYKA II
14. Fizyka ciała stałego
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej
http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
MATERIA SKONDENSOWANA
Każdy pierwiastek bądz związek chemiczny w dostatecznie
niskiej temperaturze tworzy ciało stałe czyli taką postać, w której
położenie atomów (cząstek) względem siebie pozostaje prawie
stałe. Własnościami ciał w takim stanie zajmuje się fizyka ciała
stałego albo inaczej: fizyka materii skondensowanej.
Aby materia mogła istnieć w takim właśnie stanie, między
poszczególnymi jej cząsteczkami (atomami) muszą tworzyć się
wiązania, podobnie jak to miało miejsce w przypadku tworzenia
związku chemicznego.
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
WAAŚCIWOŚCI ELEKTRYCZNE CIAA STAAYCH
Ciała stałe można klasyfikować ze względu na właściwości
elektryczne w trzech kategoriach:
- Opór elektryczny właściwy [m]
ć 1 dr
a = ć
- Temperaturowy współczynnik oporu ą [1/K]
dT
r
Ł ł
Ł ł
- Koncentracja nośników ładunku n [1/m3]
Wielkości tych parametrów pozwoliły podzielić ciała stałe na trzy
klasy: przewodniki, półprzewodniki i izolatory (dielektryki)
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
WIZANIA CZSTECZEK
Opisano dotąd strukturę elektronową pojedynczych atomów. W przypadku
cząsteczek struktury te są bardziej skomplikowane i można je wyjaśnić
opisując zachowanie elektronów składowych atomów cząsteczki w polu ich
wspólnego potencjału.
W zależności od zachowania elektronów na ostatnich powłokach składowych
atomów cząsteczki, możemy wyróżnić trzy rodzaje wiązań atomowych:
jonowe, kowalencyjne i metaliczne.
Wiązanie jonowe: zewnętrzny elektron jednego atomu, słabiej z nim
związany niż odpowiednie elektrony ostatniej powłoki drugiego atomu, zostaje
przez ten drugi atom przywłaszczony ; tworzą się w ten sposób dwa jony
oddziaływujące ze sobą elektrostatycznie, co daje trwałe wiązanie między tymi
atomami;
Przykład: cząsteczka fluorku litu (LiF):
- Energia jonizacji litu równa jest 5,4 eV.
- Powinowactwo elektronowe fluoru równe jest 3,6 eV.
- Wypadkowa energia potrzebna do oderwania elektronu od atomu litu: 1,8 eV.
- Energia elektrostatyczna jest równa 1,8 eV dla odległości między atomami równej 8 wtedy
elektron przeskakuje z atomu litu do fluoru.
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
WIZANIA CZSTECZEK
Wiązania kowalencyjne: (rozpowszechnione w cząsteczkach organicznych)
polegają na uwspólnieniu elektronów z zewnętrznych powłok przez oba
atomy, wiążące się ze sobą.
Wiązania kowalencyjne występują wtedy, gdy mamy do czynienia z pewną
symetrią zagadnienia: łączą się dwa atomy tego samego pierwiastka (H2,O2)
albo cząstka ma środek symetrii (metan CH4). Odpowiednia funkcja falowa,
opisująca takie wspólne elektrony daje wtedy mniejsze wartości energii.
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
KRYSTALICZNA STRUKTURA CIAA STAAYCH
Wiele ciał stałych ma strukturę krystaliczną układ atomów (cząsteczek)
w takim ciele ma regularną strukturę. Te same mechanizmy, które wiążą
atomy w cząsteczki mogą więc spowodować również wiązanie się atomów w
(nieograniczone) okresowe struktury przestrzenne, które można traktować
jako specyficzne supercząsteczki.
diament (i krzem)
miedz
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
MATERIA SKONDENSOWANA
Między cząsteczkami kryształu ciała stałego mogą istnieć trzy
rodzaje wiązań:
- jonowe (mechanizm analogiczny jak w przypadku tworzenia
cząsteczki związku chemicznego); przykład: NaCl;
- kowalencyjne (jak wyżej); przykład: diament (węgiel!);
- metaliczne specjalny rodzaj wiązań, charakterystyczny dla metali
czyli pierwiastków, które posiadają słabo związane z resztą struktury
atomu tzw. elektrony walencyjne (na najwyższej powłoce); funkcje
falowe takich elektronów są bardzo rozciągłe ( rozmyte
prawdopodobieństwo) a fakt, że elektron taki znajdzie się dość blisko
sąsiedniego rdzenia atomowego powoduje jeszcze większe
rozciągnięcie funkcji falowej. Prowadzi to do rozprzestrzeniania się
funkcji falowej na cały kryształ taki elektron jest właściwie
niezwiązany z żadnym konkretnym rdzeniem atomowym i może być
traktowany jako swobodny (elektron przewodnictwa).
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
PASMOWA TEORIA CIAA STAAYCH
Opisując zachowanie elektronów w studni potencjału braliśmy pod
uwagę pojedyncze atomy. Efektem były dyskretne poziomy
energetyczne (w przypadku studni idealnie prostokątnej
równoodległe).
Rozpatrując układ atomów w ciele stałym należy jednak uwzględnić
obecność sąsiednich studni między tymi studniami tworzą się bariery
potencjałów o skończonej wysokości, co umożliwia przenikanie funkcji
falowych do sąsiednich studni i w związku z tym do innej postaci wyrażeń na
funkcje falowe i wartości własne energii, niż dla pojedynczych atomów danego
pierwiastka lub związku chemicznego.
W przypadku regularnej sieci krystalicznej możemy potraktować ten
wspólny potencjał jako funkcję okresowo zmienną. Wszelkie domieszki
innych substancji czy defekty sieciowe doprowadzą jednak do dodatkowych
odstępstw od regularności funkcji falowych i powstanie dodatkowych
dozwolonych poziomów energii.
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
PASMOWA TEORIA CIAA STAAYCH
Przykład: dwie jednowymiarowe, prostokątne studnie potencjału,
każda o szerokości x0 i głębokości U0.
- Poziomy energetyczne każdej izolowanej studni o szerokości x0:
1
n2
E1
En
2
2
x0
x0
- Poziomy energetyczne połączonej studni o podwójnej szerokości 2x0:
n2 22 1
1
En E2 =
E1
2 2 2
2
4x0 x0
(2x0)
4x0
Tak więc w przypadku, gdy dwie pojedyncze studnie przysuwamy do siebie, wówczas
dwa stany energetyczne odpowiadające stanom Y1 i Y2 odsuwają się od siebie. Stany,
które dla pojedynczej studni były najniższymi stanami, stają się dwoma różnymi
stanami, gdy studnie znajdą się dostatecznie blisko siebie. Im bliżej siebie te dwie
studnie leżą, tym bardziej rozsunięte ( odległe energetycznie ) są te stany.
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
PASMOWA TEORIA
CIAA STAAYCH
Rysunki do przykładu dwóch
studni prostokątnych:
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
PASMOWA TEORIA CIAA STAAYCH
Aatwo pokazać, że np. w przypadku czterech sąsiednich studni
liczba leżących blisko siebie poziomów powstałych z tego swoistego
połączenia poziomów energetycznych sąsiednich studni będzie
równa cztery.
Stąd już blisko do uogólnienia dla przypadku n studni, ustawionych
w jednym szeregu:
Wokół poziomu, odpowiadającemu stanowi podstawowemu w
izolowanej studni powstanie pasmo, składające się z n poziomów
energetycznych. Szerokość tego pasma (odległość między skrajnymi
energiami w paśmie) nie zależy do liczby n atomów, ale zależy od
odległości między atomami (studniami). Im bliżej siebie są te atomy,
tym szersze będzie to pasmo.
W typowym ciele stałym liczba atomów jest rzędu nH"1023 (por. liczba
Avogadro!), więc pasmo poziomów energetycznych można traktować jako
kontinuum stanów.
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
PASMOWA TEORIA CIAA STAAYCH
W przypadku metali (wiązania metaliczne) studnie atomowe leżą tak blisko
siebie, że energie zewnętrznych elektronów tworzą pasmo, które nakłada się
na niższe pasmo. Wówczas zewnętrzne elektrony mają dostęp do
praktycznie nieograniczonej ilości pustych stanów energetycznych - można
je traktować jako elektrony swobodne (odpowiadające za przewodnictwo
elektryczne). Metale są więc dobrymi przewodnikami prądu elektrycznego.
W kryształach o wiązaniach kowalencyjnych (german, krzem) odległość
wzajemna studni atomowych jest taka, że powstałe pasma energetyczne
elektronów walencyjnych nie nakładają się na siebie. Między zapełnionym
pasmem zawierającym elektrony walencyjne (elektrony ostatniej powłoki) a
następnym, wyższym, niezapełnionym pasmem, istnieje przerwa
energetyczna (dla krzemu: H"1,09eV, dla germanu: H"0,72eV). Aby taki kryształ
przewodził prąd elektryczny, w tym wyższym, niezapełnionym paśmie
energetycznym musi znajdować się nieco elektronów. W temperaturze
pokojowej jest ich tam naprawdę niewiele... Dlatego pierwiastki takie
nazywamy półprzewodnikami.
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
PASMOWA TEORIA CIAA STAAYCH
Jeżeli przerwa energetyczna między
pasmem walencyjnym i pasmem
przewodnictwa jest zbyt duża, aby udało
się przez nią przedostać elektronom
przez zwykłe pobudzenie termiczne, to
takie ciało nazywamy izolatorem
(dielektrykiem). W temperaturze zera
bezwzględnego (lub w okolicach...)
kryształ izolatora bądz półprzewodnika
powinien mieć nieskończenie duży opór.
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
PASMOWA TEORIA CIAA STAAYCH
Zdolność ciała do przewodzenia prądu zależy od tego, ile stanów
kwantowych (funkcji falowych) jest możliwych i ile wynoszą energie tych
stanów (maja wpływ na prawdopodobieństwo obsadzenia danego stanu!).
Ze względu na olbrzymia ilość możliwych stanów w ciele stałym oraz
statystyczny charakter obsadzeń, możemy mówić o gęstości stanów: ilości
stanów, mających energię z pewnego przedziału na jednostkę objętości ciała
stałego.
8 2 p m3 2 2
N(E)= E1
h3
Prawdopodobieństwo obsadzenia tych stanów zależy od pewnych reguł
statystycznych, którymi dla elektronów przy normalnej gęstości jest statystyka
Fermiego-Diraca. Korzystając z niej, otrzymujemy:
1
P(E)=
E - EF
expć +1
kT
Ł ł
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
PASMOWA TEORIA CIAA STAAYCH
Charakterystyczna dla danego ciała wartość EF to tzw. energia
Fermiego.
Definiuje się ją w temperaturze zera bezwzględnego jako najwyższą energię
obsadzonego poziomu. W temperaturze różnej od 0K jest to energia stanu
kwantowego obsadzona z prawdopodobieństwem 1/2
Energię Fermiego można obliczyć, korzystając z wprowadzonych
pojęć gęstości stanów i prawdopodobieństwa obsadzeń. Dla
elektronów spełniających postulaty statystyki Fermiego-Diraca, wynosi
ona:
0,121h2
2 3
Ef = (n)
m
- ale na przykład dla sytuacji, gdy gęstość elektronów jest bardzo wielka (obiekty
astronomiczne o dużej gęstości; do ich opisu trzeba stosować zależności mechaniki
relatywistycznej), wzór na energię Fermiego przybiera postać:
1 3
Ef (n)
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
PÓAPRZEWODNIKI
W półprzewodniku odstęp między pasmem walencyjnym (tym, na
którym elektrony są) a przewodnictwa (tym, na którym powinny być,
żeby ich wysoka energia zapewniła im możliwość swobodnego
poruszania się w całej sieci krystalicznej) jest niewielka (w
porównaniu z izolatorami).
Eg < 2eV
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
PÓAPRZEWODNIKI
Drgania termiczne pozwalają jednak nielicznym elektronom z pasma
walencyjnego na pokonanie przerwy energetycznej dzięki temu z
półprzewodniku istnieje niewielka (w porównaniu z przewodnikiem*) liczba
elektronów przewodnictwa i równa im ilościowo liczba dziur stanów
nieobsadzonych w paśmie walencyjnym, które umożliwiają elektronom z
sąsiednich atomów na przepływ, zwiększając w ten sposób wartość prądu
elektrycznego.
* Koncentracja elektronów w:
miedzi: H"1028
krzemie: H"1016
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
PÓAPRZEWODNIKI
Fizyka statystyczna pokazuje, że prawdopodobieństwo
termicznego wzbudzenia do pasma przewodnictwa elektronu,
znajdującego się blisko wierzchołka pasma walencyjnego, jest
proporcjonalne do:
Eprzerwy
ć
exp -
kT
Ł ł
W temperaturze pokojowej wartość wykładnika eksponenty dla
germanu wynosi ok. -29 - ilość elektronów przewodnictwa jest więc
bardzo mała.
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
PÓAPRZEWODNIKI
Termicznie wzbudzony elektron w półprzewodniku może zderzyć się z
dziurą i spaść z powrotem do pasma walencyjnego. Szybkość zmniejszania
się liczby elektronów przewodnictwa jest proporcjonalna do (N+N-) gdzie N-
jest liczbą wzbudzonych termicznie elektronów a N+ liczbą dziur. Szybkość ta
powinna być proporcjonalna (w stanie równowagi, wyznaczonej wielkością
przyłożonego potencjału pola elektrycznego i temperaturą) do szybkości
kreacji pary elektron-dziura, a ponieważ dla czystego półprzewodnika: N+=N-,
więc ostatecznie:
Eprzerwy
ć
-
s N exp -
2kT
Ł ł
s
gdzie: oznacza przewodność elektryczną jak widać, rośnie ona
szybko z temperaturą.
Przykład: Dla czystego chemicznie krzemu (Si) przy wzroście temperatury z 0 C
do 10 C przewodność wzrośnie o około 2,28. Widać więc, że można stosować
materiały półprzewodnikowe jako bardzo czułe mierniki temperatury. Taki przyrząd
nazywamy termistorem.
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
PÓAPRZEWODNIKI DOMIESZKOWANE
Jeżeli podczas procesu wzrostu kryształu germanu zostanie do niego
dodana niewielka ilość arsenu (wartościowość 5), to arsen będzie
wbudowywał się w sieć krystaliczną germanu, wykorzystując cztery ze
swoich pięciu elektronów walencyjnych do utworzenia czterech wiązań
kowalencyjnych. Pozostały, piąty elektron, będzie znajdował się w stanie
energetycznym leżącym tuż poniżej pasma przewodnictwa i do wzbudzenia
go do tego pasma wystarczy niewielka ilość energii. Dzięki temu w paśmie
przewodnictwa znajdzie się prawie tyle elektronów, ile jest atomów arsenu w
krysztale, a będzie to zawsze dużo więcej niż elektronów wzbudzonych
termicznie z pasma walencyjnego. Taki półprzewodnik jest nazywany
półprzewodnikiem typu n (donorowy).
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
PÓAPRZEWODNIKI DOMIESZKOWANE
Jeśli german domieszkować galem
(wartościowość 3), to atom galu będzie
starał się wychwycić brakujący mu do
normalnego wiązania kowalencyjnego
elektron z sąsiedniego atomu germanu
tworzy się dziura i mamy półprzewodnik
typu p (akceptorowy).
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
ZACZE p-n
Gdy złączymy ze sobą dwa domieszkowane półprzewodniki: jeden typu n i
jeden typu p, to cześć elektronów z obszaru typu n (jest ich tam nadmiar)
przepłynie do obszaru typu p. Ustali się pewien stan równowagi związany z
wyrównaniem poziomów Fermiego. Przylegająca do złącza warstwa
obszaru typu p zostanie naładowana ujemnie dodatkowymi elektronami, a
obszar typu n będzie naładowany dodatnio. Powstanie kontaktowa różnica
potencjałów V0, równa różnicy poziomów Fermiego. Powstanie też pewien
rozkład gęstości dodatnich i ujemnych nośników w obu obszarach.
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
ZACZE p-n
Gdy złączymy ze sobą dwa domieszkowane półprzewodniki: jeden typu n i
jeden typu p, to cześć elektronów z obszaru typu n (jest ich tam nadmiar)
przepłynie do obszaru typu p. Ustali się pewien stan równowagi związany z
wyrównaniem poziomów Fermiego. Przylegająca do złącza warstwa
obszaru typu p zostanie naładowana ujemnie dodatkowymi elektronami, a
obszar typu n będzie naładowany dodatnio. Powstanie kontaktowa różnica
potencjałów V0, równa różnicy poziomów Fermiego. Powstanie też pewien
rozkład gęstości dodatnich i ujemnych nośników w obu obszarach.
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
ZACZE p-n
Jeśli do tak utworzonego złącza zostanie przyłożony zewnętrzny potencjał
V, to przez złącze popłynie prąd, związany z ruchem dziur i elektronów w
złączu, pompowanych przez zewnętrzne zródło.
- w przypadku, gdy zewnętrzne napięcie będzie przyłożone tak, że do danego
półprzewodnika będą mogły dopływać jego nośniki większościowe, to
natężenie tego prądu będzie równe:
I = I0(eeV kT -1)
gdzie I0 oznacza prąd samoistnie przepływający przez złącze dzięki energii
termicznej elektronów i dziur.
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
ZACZE p-n
- dla napięcia przyłożonego niezgodnie z kierunkiem przewodzenia w
obszarze złącza, wartość prądu w układzie jest praktycznie stałą i równa I0.
Złącze p-n ma więc właściwości
prostujące: jeśli przyłożyć do niego
napięcie przemienne, tylko prąd płynący w
jednym kierunku zostanie przepuszczony.
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
ZACZE p-n
Oświetlenie złącza p-n może spowodować (jeśli fotony padającego światła
mają odpowiednią energię) wzbudzenie elektronów z pasma walencyjnego do
przewodzenia powstają więc dodatkowe nośniki prądu (para dziura-elektron),
które będą wędrowały do odpowiednich obszarów złącza. W zamkniętym
obwodzie elektrycznym popłynie więc prąd elektryczny.
Krzemowa bateria słoneczna działa jak 0,5V ogniwo o wydajności
przemiany energii świetlnej na elektryczną ok. 15%.
Gdy do baterii słonecznej przyłożyć napięcie w kierunku zaporowym,
wówczas małe natężenie prądu zaporowego może zostać wielokrotnie
zwiększone, jeżeli oświetlimy złącze p-n takiego układu. Fotoprąd będzie
proporcjonalny do szybkości padania fotonów na taką fotokomórkę (czyli
natężenia oświetlenia).
Inna nazwa fotokomórki to fotodioda.
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
ZACZE p-n
Diody emitujące światło (LED) to małe diody złączowe (układy p-n)
zasilane napięciem w kierunku przewodzenia na tyle dużym, że elektrony
przewodnictwa w trakcie zderzeń wytwarzają kolejne pary elektron-dziura.
Każdemu aktowi odwrotnemu rekombinacji takiej pary towarzyszy emisja
fotonu o energii odpowiadającej wielkości przerwy energetyczne. Gdy przerwa
ta równa jest ok. 2eV (arsenek galu) to dioda taka emituje światło czerwone.
Wydajność zamiany energii elektrycznej na światło widzialne może dochodzić
do 100%!
Na podobnej zasadzie działają lasery na
ciałach stałych dzięki kontroli wielkości
przerwy energetycznej można otrzymać
żądane długości fali emitowanego światła.
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
TRANZYSTORY
Tranzystor (omówimy go na przykładzie układu pnp) jest złączem typu p-n,
do którego dołączono dodatkowo jeszcze jeden obszar typu p (zwany
kolektorem).
Idea konstrukcji polega na wytworzeniu tak cienkiej bazy, by większość dziur
wytworzonych przez emiter przedyfundowała przez obszar bazy do kolektora. (W
typowym tranzystorze ok. 1% prądu emitera wypływa przez złącze bazy Ib, a 99%
przez kolektor Ik). Stosunek tych wielkości nazywamy współczynnikiem
wzmocnienia prądu :
Tranzystory mogą więc być użyte do wzmocnienia prądu (w
Ik
obwodzie bazy płynie słaby prąd np. odbierany przez antenę
b
radiową a w obwodzie kolektora tak samo zmieniający się w czasie,
Ib
ale 100 razy większy!).
Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak
UKAADY SCALONE
Domieszkując odpowiednio podłoże, zrobione z półprzewodnika
jednego typu, można na nim wykonać olbrzymie ilości złącz p-n, co w
efekcie pozwala na upakowanie na niewielkiej przestrzeni wielkiej
ilości różnego rodzaju diod i tranzystorów. Skale integracji osiągają
rzędy dziesiątek i setek tysięcy układów na centymetr kwadratowy
(porównywalne z gęstością neuronów w mózgu człowieka). Takie
układy scalone są terazniejszością elektroniki, pozwalając na
zmniejszenie wagi, rozmiarów, niezawodności działania i zużycia mocy
urządzeń elektronicznych.
Inne urządzenia, bazujące na złączach p-n, to m.in.:
- dioda tunelowa;
- dioda Zenera;
- tranzystor polowy (FET);
- urządzenia termoelektryczne;
- lasery na ciele stałym.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
6 3 Fizyka ciała stałego 28 41FdI Fizyka ciała stałego zadaniafizyka ciała stałego ćw 72 Wyznaczanie gęstości ciała stałego i cieczy za pomocą piknometruWSTĘP DO FIZYKI CIAŁA STAŁEGOWykład 4a Chemia ciała stałegoElektrochemia ciała stałegoF 6 Model pasmowy ciała stałego4 Budowa ciala stalegoF 5 Model energetyczny ciała stałegoWYK 5 Teoria pasmowa ciala stalegoBudowa ciała stałego 2Budowa ciała stałegoII Fizyka atomowaBudowa ciała stałego 3więcej podobnych podstron