Dalmierze elektromagnetyczne
Dalmierze elektromagnetyczne  klasyfikacja i zasada
działania
Klasyfikacja dalmierzy może być dokonywana przy założeniu
rozmaitych kryteriów. Zazwyczaj przyjmuje się dwa.
1. Ze względu na rodzaj fali (jej długości) przenoszącej sygnały
pomiarowe. Dzielimy je na:
a) elektromagnetyczne,
b) ultradz
więkowe.
2. Ze względu na formę sygnałów pomiarowych, która warunkuje
sposób pomiaru czasu i rozchodzenia się mierzonej odległości tam
i z powrotem. Dzielimy je na:
a) impulsowe, których fala pomiarowa jest w formie
pojedynczych impulsów,
b) fazowe, których sygnał pomiarowy jest ciągłą falą
harmonicznÄ….
Coraz częściej stosuje się dalmierze, które łączą cechy dalmierzy
impulsowych i fazowych.
Dzieje się tak dlatego, gdyż dalmierze impulsowe pozwalają na
bezlustrowy pomiar odległości natomiast dalmierze fazowe są
dokładniejsze.
UWAGA !
Dalmierzem fazowym nie można pomierzyć odległości przy
stosowaniu jednej częstotliwości fali.
Zasada działania dalmierzy:
Pomiar odlegÅ‚oÅ›ci D sprowadza siÄ™ do pomiaru czasu tð , w ciÄ…gu
którego sygnał pomiarowy emitowany z punktu A przebywa drogę
2D równą 2AB.
Można, zatem napisać: 2D =ð ×ðtð
1
D =ð ×ð ×ðtð
2
Schemat przedstawiający zasadę działania dalmierza geodezyjnego
Zasada działania dalmierza impulsowego:
W dalmierzach impulsowych mierzony jest czas od momentu
wyjścia konkretnego impulsu do jego powrotu. Czas ten jest
mierzony bezpośrednio w precyzyjnych zegarach znajdujących się
w dalmierzu.
Po przyjęciu, że prędkość fali elektromagnetycznej jest równa
v = 300 000 km/s i założeniu błędu pomiaru długości 1 mm
(D = 1 mm), otrzymamy, że zegar dalmierza powinien mierzyć czas
z częstotliwością minimum 0,7*10-11 s.
Schemat blokowy działania dalmierza impulsowego
L  nadajnik (laser), OUN, OUO  optyczny układ: nadajnika,
odbiornika, F  układ pomiaru czasu, FP  fotodiody, FL  filtr.
DALMIERZE FAZOWE
Rozchodzenie się sygnału w przypadku dalmierza fazowego
Nośnikiem sygnału w dalmierzach elektooptycznych są fale
elektromagnetyczne  najczęściej światło widzialne i bliska
podczerwień. Długości fal od 400 nm do 1000 nm.
Sygnał pomiarowy ma formę ciągłej fali harmonicznej. Długość tej
fali, modulującej falę nośną nadajnika (modulacja sinusoidalna), jest
zazwyczaj znacznie mniejsza niż długość mierzonego odcinka.
Pomiar czasu tð odbywa siÄ™ poÅ›rednio. Mierzy siÄ™ różnicÄ™ faz fali
wychodzÄ…cej z nadajnika i powracajÄ…cej do odbiornika dalmierza.
różnica faz
Równanie fali sinusoidalnej wygląda następująco:
Fala emitowana i odbita różniÄ… siÄ™ przesuniÄ™ciem fazowym Dðjð
zwiÄ…zanym z czasem (przejÅ›cia fali tam i z powrotem) tð
Znając odległość D możemy wyznaczyć:
, gdzie: jð - faza wyjÅ›ciowa (tutaj jð o = 0)
o
i przy założeniu, że: .
Zatem różnice faz
można zapisać jako:
Po przekształceniu otrzymujemy:
Mierzona odległość D jest funkcją prędkości rozchodzenia się fali,
różnicy faz i częstości kołowej:
- odległość D można określić mając długość
wzorcowÄ… fali.
W dalmierzach fazowych nie możemy obliczyć całkowitej ilości
odłożeń fali wzorcowej N.
Jest to problem dalmierzy fazowych, który rozwiązuje się poprzez
pomiar na różnych częstotliwościach: wzorcowej i pomocniczych.
Metody:
- metoda zmian częstotliwości w szerokich granicach
f -> 0,1f; 0,01f; 0,001f; itd.,
- metoda zmian częstotliwości w wąskich granicach  tzw. metoda
różnicowa
(różne o 10%; 1%; 0,1%; itd. od f) , tj. f -> 0,9f; 0,99f; 0,999f; itd..
Ostatecznie otrzymujemy:
Wzór na różnice faz sygnału wyjściowego i odebranego wygląda
następująco:
Schemat działania dalmierza fazowego
Gw- generator częstotliwości wzorcowej, M  mieszacz,
FD  fotodetektor, OUN, OUO  optyczne układy: nadawczy
i odbiorczy, R  reflektor zwrotny, F  fazomierz, LS  wewnętrzna
linia skalowania.
Literatura
Holejko K., Precyzyjne elektroniczne pomiary odległości i kątów, WNT, Warszawa 1987.
Płatek A., Geodezyjne dalmierze elektromagnetyczne i tachymetry elektroniczne, część I, Geodezyjne dalmierze
elektromagnetyczne do pomiarów terenowych, PPWK, Warszawa  Wrocław 1991.
Płatek A., Elektroniczna technika pomiarowa w geodezji, Wyd. AGH, Kraków 1995.
Tatarczyk J., Elementy optyki instrumentalnej i fizjologicznej, Wyd. AGH, Kraków 1984.
Wanic A., Instrumentoznawstwo geodezyjne i elementy technik pomiarowych, Wyd. UWM, Olsztyn 2007.
www.zasoby1.open.agh.edu.pl/dydaktyka/automatyka/c_elektroniczna_techn_pomiarowa/w12.htm
(dostęp dn. 10.10.2010)
Analiza dokładności pomiaru
odległości dalmierzami
elektrooptycznymi
(impulsowymi i fazowymi)
Dalmierze impulsowe
Po zróżniczkowaniu wzoru
1 c
na obliczenie odległości
D =ð ×ð ×ðtð
dalmierzem impulsowym
2 n
, gdzie:
c  prędkość rozchodzenia się światła w próżni,
n - współczynnik załamania ośrodka,
tð  czas mierzony od wyjÅ›cia do powrotu impulsu.
otrzymujemy: poszczególne różniczki:
Podstawiając powyższe i przekształcając otrzymujemy ostatecznie błąd
względny pomiaru odległości uzależniony od trzech zmiennych i ich
błędów średnich:
Składnik
można pominąć, bo wyznaczany jest z błędem:
, jeżeli
- prędkość fali elektromagnetycznej
w próżni.
Wynika z tego, że na dokładność pomiaru dalmierzem impulsowym
wpływa dokładność określenia współczynnika załamania n oraz
dokładność określenia czasu przebiegu impulsu.
Dalmierze fazowe
Analogiczną analizę jak w przypadku dalmierzy laserowych można
przeprowadzić dla dalmierzy fazowych.
Mierzona odległość przy ich użyciu wyznaczana jest ze wzoru:
, gdzie: lð - dÅ‚ugość fali wzorcowej.
Wzór przypomina ten, z którego wyznaczamy długość mierzoną taśmą,
czyli jako sumę ilości pełnych odłożeń taśmy i reszty.
Liczba odłożeń jest określana bezbłędnie, więc:
Po uproszczeniu dostajemy postać wzoru na błąd standardowy pomiaru
odleglości dalmierzem:
Współczynnik B zależy od dokładności fazomierza oraz dokładności
określenia stałej dalmierza.
Wartość współczynnika A jest funkcją stałości częstotliwości
wzorcowej.
Ocena wpływu warunków
meteorologicznych na otrzymane
wyniki
Wpływ warunków meteorologicznych
Prędkość rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w powietrzu zależy
od współczynnika załamania n ośrodka, który obejmuje obszar między
punktami A i B (początkiem i końcem) mierzonej odległości D.
A
B
Warstwowy model atmosfery na drodze sygnału pomiarowego
B
A
n(x) - nieznana jest postać tej funkcji,
n(x) =ð f (tx, px,ex,lðx)
dlatego obieramy jej wartość
przybliżoną przy czym ni jest wyliczane
x=ðD
1
dla (ti, pi, ei, ðlði). Jest to funkcja
nÅ›r =ð n(x)dx
òð
punktowa, a nie ciągła. Dopiero przy
x=ð0
D
odpowiednim zagęszczeniu pomiarów
i=ðk
1
(ti, pi, ei, lði) możemy otrzymać
nÅ›r =ð
åðn
i
wartość porównywalną z n(x).
k
i=ð1
W praktyce temperaturę, ciśnienie atmosferyczne i prężność pary wodnej
(wyraża wilgotność powietrza) mierzymy:
- przy bardzo precyzyjnych pomiarach  na początku, w środku i na
końcu mierzonego odcinka i wówczas współczynnik załamania obliczamy
ze wzoru:
1
nÅ›r =ð (nA +ð 4nÅ›r +ð nB)
6
- w średnio dokładnych pomiarach  wyznaczamy średnią z pomiarów
(t, p, e) na początku i na końcu odcinka,
1
nÅ›r =ð (nA +ð nB)
2
- w mniej dokładnych pomiarach  mierzymy jedynie na stanowisku
dalmierza.
Przy krótszych odległościach stosuje się jeszcze większe uproszczenie
i współczynnik n wyznacza się ze średnich wartości pomierzonej
temperatury, ciśnienia i prężności pary wodnej.
Wzory empiryczne na współczynnik załamania fal elektromagnetycznych
w powietrzu ( n ):
Do mikrofal stosuje się wzór Essena-Froome'a:
6
103,49 86,26 5748
(n -ð1)×ð10 =ð ×ð(p -ð e) +ð ×ð(1+ð )×ðe
T T T
, gdzie:
T - temperatura w [K],
p, e  wyrażone w [mm Hg].
Po zróżniczkowaniu powyższego wzoru ze względu na temperaturę,
ciÅ›nienie i prężność pary wodnej dla lð > 1 otrzymamy dla jednostkowych
wartości zmiennych:
10-6 ppm
Å›ðn
Wynika z tego, że:
=ð 1×ð10-ð6
mm/km
Å›ðt
- zmiana (błąd pomiaru) temperatury o 1 stopień
Å›ðn
Kelwina da nam wartość 1 mm/km,
=ð 0,4 ×ð10-ð6
- zmiana (błąd pomiaru) ciśnienia o 1 mm Hg daje błąd
Å›ðp
pomiaru 0,4 mm/km,
Å›ðn
- zmiana (błąd pomiaru) prężności pary wodnej
=ð 6×ð10-ð6
o 1 mm Hg daje błąd pomiaru długości 6 mm/km.
Å›ðe
Dla fal optycznych (światło widzialne i bliska podczerwień)
ng0 -ð1
p 55×ð10-ð9
Wzór Kohlrauscha:
ng =ð 1+ð ×ð -ð ×ðe
1+ðað ×ðt 760 1+ðað ×ðt
, gdzie:
að - współczynnik rozszerzalnoÅ›ci termicznej powietrza - zwykle przyjmuje
się, że wynosi on 0,003661,
t - temperatura w stopniach Celsjusza,
p, e  określone w mm Hg.
4,8864 0,068
Wzór Barrella
(ng0 -ð1)×ð106 =ð 287,604 +ð ×ð
i Sears'a:
lð2 lð4
mð mð
, gdzie:
lðmð - dÅ‚ugość fali noÅ›nej (optycznej) w nm.
Kolejność obliczeń przy tych dalmierzach jest następująca.
Najpierw stosujemy wzór Barella i Sears'a wstawiając do niego długość
fali nośnej podawanej przez producenta.
Następnie obliczamy ng wstawiając średnie wartości temperatury
ciśnienia i prężności pary wodnej oraz obliczamy ng0 .
Po zróżniczkowaniu podanych wzorów ze względu na występujące
zmienne i uwzględnieniu jednostkowych wartości t, p i e otrzymamy :
Å›ðn
10-6 ppm
=ð 0,9 ×ð10-ð6
mm/km
Å›ðt
Å›ðn
=ð 0,4 ×ð10-ð6
Å›ðp
Å›ðn
=ð 0,06×ð10-ð6
Å›ðe
Dla fal optycznych zmiana wartości prężności pary
wodnej - e - jest wielkością bardzo małą, którą można
pominąć.
Ciśnienie - p - zmienia się ok. 1 mm Hg na
10 metrów wzrostu wysokości, czyli dla różnicy
Å›ðn
wysokości 150 metrów będzie się różnić o 15 mm Hg.
=ð 0,9 ×ð10-ð6
Jeżeli tej różnicy nie uwzględnimy to popełnimy błąd
Å›ðt
6 mm/km / 2.
Temperatura - t  błędnie o 1 stopień Celsjusza
Å›ðn
podana wartość spowoduje zmianę 1 mm/km.
=ð 0,4 ×ð10-ð6
Å›ðp
Podane wzory w nowoczesnych tachimetrach
elektronicznych są zaszyte w pamięci procesorów. Po
Å›ðn
wprowadzeniu pomierzonych (uśrednionych) wartości
=ð 0,06×ð10-ð6
temperatury i ciśnienia w czasie pomiarów
Å›ðe
przemnażają one pomierzoną przez dalmierz
odległość (poprawka atmosferyczna w ppm).
Do niektórych dalmierzy należy wprowadzić do
10-6 ppm
procesora wartości współczynników skali
mm/km
(przeliczeniowych) odczytanych z tabel lub
nomogramów na podstawie określonej temperatury
i ciśnienia.
Literatura
Holejko K., Precyzyjne elektroniczne pomiary odległości i kątów, WNT, Warszawa 1987.
Płatek A., Geodezyjne dalmierze elektromagnetyczne i tachymetry elektroniczne, część I, Geodezyjne
dalmierze elektromagnetyczne do pomiarów terenowych, PPWK, Warszawa  Wrocław 1991.
Płatek A., Elektroniczna technika pomiarowa w geodezji, Wyd. AGH, Kraków 1995.
Tatarczyk J., Elementy optyki instrumentalnej i fizjologicznej, Wyd. AGH, Kraków 1984.
Wanic A., Instrumentoznawstwo geodezyjne i elementy technik pomiarowych, Wyd. UWM, Olsztyn 2007.
www.zasoby1.open.agh.edu.pl/dydaktyka/automatyka/c_elektroniczna_techn_pomiarowa/w13.htm
(dostęp dn. 10.10.2010)