Włącz sobie przy tych wzorkach powiększenie przynajmniej 200%, bo przynajmniej u mnie ekran
nie daje rady przy tych małych symbolach :-)
Ruch harmoniczny prosty (to było na poprzednim wykładzie, więc mam tylko kilka wzorków):
A=const
1
Ec= k A2=const
2
A`" f śątźą
Ek= f śątźą
E = f śątźą
p
Zarówno amplituda, jak i energia całkowita nie są funkcjami czasu.
Ruch tłumiony:
Każdy ruch jest w rzeczywistości ruchem tłumionym-nie jest harmoniczny. Energia całkowita i
amplituda zmniejszają się z czasem
Oprócz sił sprężystości należy uwzględnić również opór ośrodka. Nazywamy to czasem ruchem
harmonicznym tłumionym (mimo, że nie jest to ruch harmoniczny).
F =-r1 �=-rv
1
Równanie ruchu:
m ć=-kx-rx
1
ć=-k x- x-podzielilismy obie strony przez m
m m
k 1
=�ą2 �ą =2 �ą
2
m m
a=-�ą2 x-2 �ą �
0
x=A0�"e-�ą t sinśą�ą t�ą�ą0źą
x=A0�"eśą�ą�ąi �ąźąt
x=A0�"e-�ą t cosśą�ąt�ą�ąźą
2Ćą
T =
�ą2-�ą2
ćą
0
�ą= �ą2-�ą2
ćą
0
�ą2-�ą2ą0 �! �ą2"ą�ą2-ruch periodyczny
0 0
�ą2e"�ą2- ruch aperiodyczny
0
Logarytmiczny dekrement tłumienia-jest to logarytm naturalny ze stosunku dwóch kolejnych
amplitud:
An A0 cdote-�ą t T
�ą
�ą=ln =ln =ln e�ą =�ą T �! �ą=
An�ą1 A0�"e-�ąśąT �ąT źą T
�ą
�ą=�ą T =2Ćą
�ą
Energia
1
E = k A2
2
A= A0 e-�ąt
-t
1
2
�ą
E = A0 e-2 �ą t=E0 e-2�ąt=E0 e
2
Istnieje taki czas, w którym układ wraca do stanu równowagi-czas korelacji. Oznaczamy go jako �ą
Ćą�ą
Ćą= Ćą
Dobroć układu:(nie pytajcie mnie o co chodzi, bo nie wiem) Q= =
�ą
�ąT T
T Śą 0 �!-Q Śą"
Drgania wymuszone -rezonans
�ąrez= �ą2  2 �ą2
ćą
0
F
0
Arez=
2 m �ą �ą2-�ą2
ćą
0
m ć=-kx-r ��ąF sin �ą t
0
F0
k r
=�ą2 =2 �ą =
0
m m m
F
-k r
0
ć= x- ��ą sin �ąt
m m m
ć=-�ą2 x-2 �ą ��ą f sin �ą t-
0 0
f F
1
0 0
Aśą�ąźą= = �"
śą�ą2-�ą2źą2�ą4 �ą2-�ą2 m śą�ą2-�ąźą2�ą4 �ą2-�ą2
ćą ćą
0 0
-2 �ą �ą2-2 �ą2 - �ą2-2 �ą2
ćą ćą
0 0
tg �ąrez= =
�ą
�ą2-�ą2�ą2 �ą2
0 0
Ćą
�ąŚą 0, tg �ąŚą-" �!�ąŚą-
2
-Ćą .
To ostatnie oznacza, że przy rezonansie następuje przesunięcie fazy wynoszące
2
Tego, czego nie zdążyłem przepisać nie było w  Ćwiczeniach laboratoryjnych z fizyki