3582316440

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE DRUGIEGO RZEPU

XII. Równania liniowe drugiego rzędu o stałych współczynnikach

ay"+by'+cy = r(x)

Metoda przewidywań

y=yj⁺y_P

ETAP 1: Rozwiązujemy równanie jednorodne.

ay"+by'+cy = 0

ar² +br+c = 0 A = ?

A>0	A = 0	A <0
^rv^r2	^ro	r2 =a+ pi
yj=C1e^v + C2e^hX	yJ=Cle^vc+C2xe^vc	y} = e^ax (Q cos J3x + C2 sin fix)

Mamy rozwiązanie jednorodne: yj

ETAP 2: Znajdujemy „rozwiązanie przewidywane".

Bierzemy pod uwagę r(x) z równania ay”+ by'+ cy= r(x)i określamy postać ogólną y_p

r(X)	yP
WIELOMIAN	POSTAĆ OGÓLNA WIELOMIANU TEGO SAMEGO STOPNIA
WIELOMIAN -e™	(POSTAĆ OGÓLNA WIELOMIANU TEGO SAMEGO STOPNIA) -e™
WIELOMIAN-sin ot + WIELOMIAN -cosojc	(POSTAĆ OGÓLNA WIELOMIANU TEGO SAMEGO STOPNIA) • sin ax +(POSTAĆ OGÓLNA WIELOMIANU TEGO SAMEGO STOPNIA) cosax
WIELOMIAN -e^m sin bx+ WIELOMIAN ■e^m cosbx	(POSTAĆ OGÓLNA WIELOMIANU TEGO SAMEGO STOPNIA) ■e^ax sinbx+ (POSTAĆ OGÓLNA WIELOMIANU TEGO SAMEGO STOPNIA) ■e^axcosbx