1250463452

Biotechnologia, Chemia, Chemia Budowlana - Wydział Chemiczny - 10

Równania różniczkowe drugiego rzędu

Definicja

Równaniem różniczkowym zwyczajnym drugiego rzędu nazywamy równanie postaci

(RE) y" = f(x,y,y') ■

Najogólniejszą formą równania różniczkowego drugiego rzędu jest równanie postaci F(x,y,y',y") = 0 .

Jak widać wiąże ono zmienną niezależną x, zmienną zależną y i jej dwoma pochodnymi y', y".

Funkcję y(x) nazywamy rozwiązaniem na przedziale (a, b) równania różniczkowego (RR), jeżeli na tym przedziale jest ona dwukrotnie różniczkowalna i zamienia równanie w tożsamość

Wykres rozwiązania równania różniczkowego nazywamy jego krzywą całkową.

Definicja

Równanie różniczkowe (RR) oraz warunki

(W)    y(xo) = y₀ , y'(x₀) = y,

nazywamy zagadnieniem początkowym lub zagadnieniem Cauchy^:ego.

Uwaga

Zagadnienie początkowe będziemy zapisywali w postaci

(RW) y" = f(x,y,y'), y(x₀) = y₀₎ y'{x₀) = y\.

Liczby x₀, yo i y\ nazywamy wartościami początkowymi.

Definicja

Funkcję y(x) nazywamy rozwiązaniem zagadnienia początkowego (RW), jeżeli jest rozwiązaniem równania (RR) na pewnym przedziale zawierającym punkt Xq i spełnia warunek (W).