1250463460

Biotechnologia. Chemia. Chemia Budowlana - Wydział Chemiczny - 4

Równania różniczkowe jednorodne

Definicja

Równanie różniczkowe, które można zapisać w postaci

(J) v' = 3

nazywamy równaniem jednorodnym.

Uwaga

Równanie jednorodne (J) przez zamianę zmiennych y = ux

sprowadza się do równania o zmiennych rozdzielonych postaci xu' — g(u) — u .

Twierdzenie (istnienie i jednoznaczność rozwiązań równania (J))

Jeżeli funkcja g(u) jest ciągła na przedziale (a, b) i spełnia tam warunek g{u) ^ u, to zagadnienie

początkowe

gdzie a < ^ <b, ma dokładnie jedno rozwiązanie.