3582320335
Zastosowanie rachunku całkowego do geometrii, mechaniki i fizyki
1. Długość krzywej. Krzywe prostowalne. Obliczanie długości krzywej
Mamy dane:
Tc i 2
/ = *(')
a<t<p
Na krzywej obieramy kilka punktów.
Definiujemy długość krzywej TT jako L = supP, gdzie P to zbiór długości wszystkich łamanych T wpisanych w krzywą. Jeżeli L jest liczba skończoną to krzywą nazywamy prostowałną lub rektyfikowaną.
Wtedy zachodzi związek:
f Z T tw.Lagrange
= ^[x'{c.) At.]2 + [y'(C{) At.]2 =yj[x'[ ą)]2 + [y'{cj]2At.
E I=L >/[x'(ci)]2+[-y'(ci)]2Ati ~*L
i=l i=1
X[t) = max|Ati| —» 0 gdzie
L=I^[x'(t)]a+[y,{0]2dt
a
dt
Dla przypadku ogólnego i n: L =
f y=f[x) *,-7
Gdy. \x = x to L = J>/l + [r(x)] dx
a<x<b
1
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
ROZDZIAŁ XZASTOSOWANIA RACHUNKU CAŁKOWEGO DO GEOMETRII, MECHANIKI I FIZYKI§ 1. Długość krzywej 329.
452 do postaci VII.. Zastosowania rachunku różniczkowego do geometrii , 2 .
456 VII. Zastosowania rachunku różniczkowego do geometrii y — CM—CF+FM=DB+FM— =OB sin %.DOB+BMcos
466 VII. Zastosowania rachunku różniczkowego do geometrii Jeśli weźmiemy np. w płaszczyźnie xz
478 VII. Zastosowania rachunku różniczkowego do geometrii punktu. Będzie zatem f(o,o)=o, f;(o,o)=o,
494 VII. Zastosowania rachunku różniczkowego do geometrii Jeżeli dla x=x0 wstawimy wszędzie w tych
506 VII. Zastosowania rachunku różniczkowego do geometrii gdy ds-*0, siecznej ze zwrotem określonym
510 VII. Zastosowania rachunku różniczkowego do geometrii Korzystając ze wzorów na krzywiznę
516 VII. Zastosowania rachunku różniczkowego do geometrii Wzory (10) można stosować i w przypadku, g
więcej podobnych podstron