3582323326

(    2 \

x

l. Dana jest funkcja falowa w postaci: y(x) = Cexp---

2A x

(funkcja Gaussa).

Prawdopodobieństwo zaobserwowania pędu p dla układu reprezentowanego przez tą funkcję opisane jest funkcją gęstości:

ipx

*(x)y (x)dx |² gdzie : 9 (x) = Cexp--jest funkcją własną operatora pędu.

Oblicz powyższy rozkład gęstości prawdopodobieństwa. W jaki sposób można potwierdzić, że zasada nieoznaczoności jest spełniona (skorzystać ze wzoru na gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w punkcie x tj. P(x) = y *(x)y (x)) ?

2. Pokazać, że energia całkowita dla cząstki o masie m poruszającej się w polu centralnym w

mj.2    k²

polu centralnym wynosi: E =-+-. + V(r); gdzie: V(r)-energia potencjalna, L-

2 2mr

moment pędu.

3.    Wypisać możliwe termy (stany elektronów przy sprzężeniu L-S) atomów, dla których konfiguracja niezapełnionej powłoki jest: a) np², b) np³

4.    Wypisać konfiguracje elektronowe i znaleźć podstawowy term atomów a) C i N b)S i Cl. Konfiguracje elektronów tych atomów odpowiadają zabudowie powłok elektronowych w normalnej kolejności.

5.    Odpowiednie momenty magnetyczne atomu wieloelektronowego można wyznaczyć ze

wzorów: p_L = - — L - dla orbitalnego momentu pędu L = JL(L+ l)h oraz h

p_s = - 2—S - dla spinuS = a/S(S+ l)h. Za pomocą modelu wektorowego obliczyć h

czynnik Landego "g", który służy do wyznaczania momentu magnetycznego p, = - g —J

h

w kierunku całkowitym momentu pędu elektronów J = -_%/J(J + l)h . Wskazówka: zrzutować całkowity moment magnetyczny elektronów na kierunek wektora J.

6.    Obliczyć czynnik Landego odpowiadający poziomowi podstawowemu (²Sm ) oraz najniższym stanom wzbudzonym ( ²Pj/2 oraz ²P_M ) dla atomu sodu (_nNa).