49544

Dana jest funkcja falowa w postaci: y (x) = C exd

x-

^r| 2Ax²

(funkcja Gaussa).

Prawdopodobieństwo zaobserwowania pędu p dla układu reprezentowanego przez tą funkcję opisane jest funkcją gęstości:

P(P) =1 f9 *(x)V (x)dx |^: gdzie : 9 (x) = Cexp| - ^ | jest funkcją własną operatora pędu.

Oblicz powyższy rozkład gęstości prawdopodobieństwa. W jaki sposób można potwierdzić, że zasada nieoznaczoności jest spełniona (skorzystać ze wzoru na gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w punkcie x tj. P(x) = y *(x)y (x)) ?

Pokazać, że energia całkowita dla cząstki o masie m poruszającej się w polu centralnym w

polu centralnym wynosi: E =    ^ , + V(r); gdzie: V(r)-energia potencjalna, L-

2 2mr

moment pędu.

3. Wypisać możliwe termy (stany elektronów przy sprzężeniu L-S) atomów, dla których konfiguracja niezapełnionej powłoki jest: a) np², b) np³.

4. Wypisać konfiguracje elektronowe i znaleźć podstawowy term atomów a) C i N b)S i Cl. Konfiguracje elektronów tych atomów odpowiadają zabudowie powłok elektronowych w normalnej kolejności.

5. Odpowiednie momenty magnetyczne atomu wieloelektronowego można wyznaczyć ze

w'zorow: p, = -    - dla orbitalnego momentu pędu L= , L(L + l)h oraz

s - lLfi.i h

p_s = - 2^ ^B S - dla spinuS = ;S(S+ l)h Za pomocą modelu wektorowego obliczyć czynnik Landego "g", który służy do wyznaczania momentu magnetycznego Pj = - g ^¹³ J

h

w kierunku całkowitym momentu pędu elektronów J = v J(J + l)h . Wskazówka: zrzutować całkowity moment magnetyczny elektronów na kierunek wektora J.

6. Obliczyć czynnik Landego odpowiadający poziomowi podstawowemu ( ²Si/2 ) oraz najniższym stanom wzbudzonym (²P_W oraz ²Pv:) dla atomu sodu (uNa).