3582324346

3582324346



Zestaw 1

ggy

1.    Pokazać, że dla funkcji f (x,y) —-- istnieją granice iterowane w (0,0), natomiast nie

x + y

istnieje lim f(x,y) .

(x — 1) y^

(x - 1) + y4


2. Pokazać, że dla funkcji / (xn, y) — ——-s-- istnieją granice iterowane w (1,0), natomiast

• —    _L nt4

nie istnieje lim    f(x,y)

3. Pokazać, ze istnieje hm    (x — 2y) sin-- sin-natomiast nie istmeją granice lte-

x-2    y-1

rowane.

4.    Korzystając z definicji wyznaczyć (x,y) i (x,y) dla funkcji danej wzorem

/ (z, y) = \Jx2 + y2.

Czy istnieją §| (0,0) i fj (0,0).

5.    Podać wzory wszystkich pochodnych cząstkowych I-go i Ii-go rzędu dla funkcji danej wzorem:

(a) / (ar, y) =    (b) / (x,y) = ln (a:2 - y2),

vL


(d) / (r,<^) = rcos<£>,    (e) / (s, t, w, = — arctg \/3s + 2t,

(f) / {z, y, z) ~ -7TT- +


a: 4- 2y 2y 4- 3z


(c)    / (w, v, t) =t arcsin y/vżv,

6. Podać macierze Jacobiego dla funkcji danych wzorami:

(a)    / (x, y, z) = [aia: 4- &iy 4- Ci2, a2x 4- b2y + c2z, a3ar 4- &3y 4- c3«],

(b)    / (a:, y) = [ary, {],

(c)    f(t) = [t, t2,y/t],

(d)    f(x,y,z) =

(e)    / (ar, y) =

7.    Dla funkcji z zadania 5 podać macierze Jacobiego oraz macierze drugich pochodnych cząstkowych.

8.    Korzystając z faktu:

Jeśli funkcja g jest różniczkowalna w punkcie (xi, ... ,arn), zaś f jest różniczkowalna w punkcie g(xi, ... ,arn) to funkcja f o g jest różniczkowalna w punkcie (xi, ... ,arn) a jej macierz Jacobiego wyraża wzór:

(fog)l(x1, ... ,arn) = f'\g(x1, ... ,arn)] • gf (x1} ...,arn)

1


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Zestaw 1 x — y 1.    Pokazać, że dla funkcji f (x,y) —-- istnieją granice iterowane w
018 8 5.2. Obliczanie granic Korzystając z definicji granicy funkcji w punkcie, możemy wykazać, że d
FUNKCJE ANALITYCZNE Ćwiczenie
FIZYKA Elektronika I rok Zestaw 12 1. Pokazać, że rozważając zderzenie między fotonem a swobodn
Pokażemy, teraz że dla funkcji holomorficznej = 0o równania C-R są spełnione. 8f
skan0015 (4) Wiadomo, że taka funkcja u istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi warunol(2&.2J
skanuj0030 (6) Vl.1 Określenie funkcji wielu zmiennych    211 . Z podanej definicji w
Równanie Słuckiego w wersji różniczkowej Twierdzenie 7.1 Załóżmy, że dla funkcji użyteczności u,
Matematyka 2 7 I 16 II. Rachunek róinicskawy funkcji m idu zmiennych Twierdzenie 6.1 urzeka, że dl

więcej podobnych podstron