1109145214

Równanie Słuckiego w wersji różniczkowej

Twierdzenie 7.1

Załóżmy, że dla funkcji użyteczności u, funkcja popytu Marshalla ę posiada pochodne cząstkowe -|^(p,/) i ciągle pochodne cząstkowe -^-(p,/), a funkcja popytu Hicksa p posiada

pochodne cząstkowe J^-(p,1) dla i e <1.....n} i dla wszystkich p » 0,/ > 0.

Wówczas

-^-(p,/) = ~(pj(,p, /)—^-—(p,/) + cTy(p,/),

"sM = -jg-GwO.

dla i,j e {I.....n}, gdzie:

p jest popytem Hicksa,

«* = v(p,7) = «(9>(p,/)), p(p,u*) = o(p,<p(p,I)).

W równaniu Słuckiego w wersji różniczkowej:

-    składnik -<p;(p,/)-^(p,/) reprezentuje efekt dochodowy,

-    składnik a,y(p,/) =    nazywany indeksem Słuckiego reprezentuje efekt substytucji.

Macierzowa postać równania Słuckiego:

Twierdzenie

Jeśli funkcja minimalnych wydatków e ma ciągłe pochodne cząstkowe drugiego rzędu, to macierz indeksów Słuckiego [<7y(p,/)]_nxn jest symetryczna, tzn <r,y(p,/) = <jy(p,/) dla

ijG {l,2,...fl>.

Definicja

Macierzą elastyczności cenowych popytu nazywamy macierz

Pi

Elementy głównej przekątnej, tzn.