3582334065

1

Algebra kolokwium 2A 15/1/2013

Grupa parzysta

1.    Kazik układa w ramce o wymiarach 3x3 kwadraciki 1x1:3 czerwone i 6 niepieskich.

(a)    Na ile sposobów może to zrobić?

(b)    Po pewnym czasie Kazikowi zginął jeden kwadracik czerwony. Na ile sposobów teraz może ułożyć pozostałe kwadraciki w ramce?

2.    Niech H — {id, (1, 2)(3 4),(1 3)(2 4). (1 1)(2 3)}.

(a)    Wykaż, że H jest podgrupą normalną grupy altemującej A._x (pod-gru|)a permutacji parzystych grupy S4).

(b)    Wypisz elementy Aą/H oraz

(c)    tabelę Caylcya tej grupy.

3.    Wypisz wszystkie 2—podgrupy Sylowa grupy A.%.

Powodzenia!